Movimiento Armonico Simple

INTRODUCCION

El estudio del movimiento armónico simple es muy importante en la Física ya que son muchos los fenómenos físicos que se relacionan con el mismo, ya sea fenómenos estudiados al analizar el comportamiento de la Naturaleza como también por el sin número de fenómenos creados por el hombre y basados en dicho movimiento.

En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÖNICO SIMPLE (MAS)

El movimiento Armónico Simple, un movimiento que se explica en el movimiento armónico de una partícula tiene como aplicaciones a los péndulos, es así que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la Energía dentro del Movimiento Armónico Simple.

Este movimiento es muy común y puede ser observado en el caso de una masa colgando de un resorte al oscilar. Es la forma más elemental de una oscilación.

Objetivos

General

Conocer las principales características del movimiento armónico simple M.A.S.

Específicos

• Identificar el MAS como un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio.

• Visualizar un cuerpo que describe un MAS.

• Definir e identificar las principales magnitudes físicas que intervienen en un MAS.

• Visualizar e interaccionar con las gráficas que representan dichas magnitudes.

• Visualizar la relación existente entre el MAS y el Movimiento Circular Uniforme.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Concepto

El movimiento armónico simple M.A.S también denominado movimiento vibratorio armónico simple (M.V.A.S), es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno).

Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un M.A.S

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un M.A.S. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

Figura No 1

Figura No 2

Dinámica del Movimiento Armónico simple

En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es directamente proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde la fuerza es nula. Esta fuerza va siempre dirigida hacia la posición de equilibrio y el móvil realiza un movimiento de vaivén alrededor de esa posición.

(1)

Un ejemplo de M.A.S sería el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese caso k sería la constante de elasticidad del muelle.

Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:

(2)

Comparando esta ecuación y la que teníamos para la aceleración se deduce:

(3)

Esta ecuación nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armónico simple en función de la masa de la partícula y de la constante elástica de la fuerza que actúa sobre ella:

(4)

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Elongación

En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una constante positiva y es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial

Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente ecuación donde es la frecuencia angular del movimiento:

(5)

La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse en la forma

(5)

donde:

es la elongación de la partícula.

es la amplitud del movimiento (elongación máxima).

es la frecuencia angular

es el tiempo.

es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.

Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:

(6) , y por lo tanto el periodo como

La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión .

Velocidad

La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movmiento armónico simple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:

(7)

Aceleración

La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

(8)

Amplitud y fase inicial

La amplitud y la fase inicial se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del movimento, esto es de los valores de la elongación y de la velocidad iniciales.

(9)

Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones (7) y (8) obtenemos

(11)

Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones (7) y (8) obtenemos

(12)

Ejemplo

Un

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