Movimiento Armónico Simple

Universidad de Puerto Rico

Recinto de Río Piedras

Facultad de Ciencias Naturales

Departamento de Física

Experimento 3: Movimiento Armónico Simple

Kerwin X. Cruz De La Rosa (801-10-1660), Verónica González Aquino (801-08-2334), Christian González Torres (801-10-2980), Francisco J. Morán (801-10-4768)

FISI 3014 - 004

Agosto 2012

Instructor: César Pollack

Ejecutado el martes, 18 de septiembre de 2012

Entregado el martes, 25 de septiembre de 2012

I. Fundamento Teórico

En la primera parte de este experimento se estudió un sistema el cual consistió de un porta masa suspendido en un resorte, del cual se midió la elongación. Esto se llevó a cabo para determinar la constante elástica k presentada en la ley de Hooke. La ley de Hooke estipula que la fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada a, por lo tanto, cuando la masa se desplaza a una pequeña distancia x desde su posición de equilibrio, el resorte ejerce una fuerza. La Ley de Hooke se puede ver expresada en la siguiente ecuación:

F = -kx (1)

En cuya ecuación se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento producido, en donde k se llama la constante elástica del resorte y x es la elongación o variación que experimenta el resorte debido al desplazamiento del resorte a.

En la segunda parte del experimento se medirá el periodo de oscilación de un sistema, el cual consiste de un péndulo simple. Un péndulo simple está compuesto de un cuerpo suspendido de un cordón en un punto fijo, el cual se hará oscilar de un lado a otro bajo la influencia de la fuerza de gravedad b. Periodo de oscilación es independiente de la amplitud siempre y cuando sean pequeñas oscilaciones c. Pero, éste depende de la longitud del hilo. El período de la oscilación de un péndulo simple, restringido a oscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:

T≈ 2π√(l/g) (2)

Donde l es la longitud medida desde el punto de suspensión del hilo hasta la masa y g es la fuerza gravitacional (9.8 m/s2) c.

Mediante este experimento podremos entender el periodo de oscilación de los péndulos en algunos relojes. Adicionalmente se podrá determinar la capacidad que un resorte tiene para aguantar alguna fuerza o deformarse. Y así entender la importancia que tienen los resortes para amortiguar fuerzas o para aguantar objetos pesados en objetos que usamos en el diario vivir como en algunos sillones, en las camas, elevadores, entre otros.

II. Datos Experimentales

Tabla 1. Valores de masa, distancia y fuerza para determinar la constante de resorte (k).

Masa (g) Distancia (cm)

10 5.2

15 8.0

20 10.8

25 13.9

30 16.6

Tabla 2. Valores para determinar el periodo de oscilación del resorte.

Tiempo (s)

(± 0.05) Masa (g) Número de Oscilaciones

15.12 10 30

Tabla 3. Valores para determinar el periodo de oscilación de un péndulo variando la longitud de la cuerda.

Distancia (cm) Oscilaciones Masa (g) Tiempo (s)

73.5 30 60 51.12

63.8 30 60 47.53

57.1 30 60 46.03

50.5 30 60 43.50

39.0 30 60 38.07

Tabla 4. Valores para determinar el periodo de oscilación de un péndulo variando la masa.

Distancia (cm) Oscilaciones Masa (g) Tiempo (s)

39.0 30 60 38.07

39.0 30 297 38.09

39.0 30 522 38.08

III. Presentación de los Resultados

Gráfica 1. Gráfica del Peso del objeto colgante como función de la Distancia.

Tabla 5. Resultado de la constante de resorte.

Constante de resorte

1.71

Tabla 6. Resultados del periodo de oscilación para el resorte.

T1 (s) T2 (s) Porciento de diferencia

0.50 0.48 4.1 %

Gráfica 2. Gráfica de Periodo de un péndulo con longitud constante como función de la Masa.

Tabla 7. Resultados del periodo de oscilación variando la masa del péndulo.

Masa (kg) T1 (s) T2 (s) Porciento de diferencia

0.060 1.7 1.7 0.0 %

0.297 1.6 1.6 0.0 %

0.522 1.5 1.5 0.0 %

Gráfica 3. Gráfica de Periodo de un péndulo con masa constante como función de la Distancia.

Distancia (m) T1 (s) T2 (s) Porciento de diferencia

0.735 1.7 1.7 0.0 %

0.638 1.6 1.6 0.0 %

0.571 1.5 1.5 0.0 %

0.505 1.4 1.4 0.0 %

0.390 1.3 1.3 0.0 %

Tabla 8. Resultados del periodo de oscilación variando la longitud de la cuerda del péndulo.

Gráfica 4. Gráfica de Periodo cuadrado de un péndulo con masa constante como función de la distancia.

Tabla 9. Resultados de la aceleración gravitacional.

Aceleración Gravitacional experimental (m/s2) Aceleración Gravitacional teórica (m/s2) Porciento de error

9.8 10.7 9.1 %

IV. Discusión de Resultados

En la primera parte de este experimento se determinó el valor de la constante de resorte mediante la utilización de la gráfica 1, esta muestra el peso del objeto suspendido (N) , en función de la distancia (m)desde el punto de referencia. Como se puede apreciar en la gráfica 1, esta muestra una relación lineal creciente. Esto es debido a que la misma tiene un comportamiento similar a la gráfica de la ecuación lineal y=mx + b. En este caso “y” es igual al peso del objeto suspendido el cual se representa por “F “ y “x” es igual a la distancia desde el punto de referencia representada por “x”.

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