Movimiento Armonico Simple

Un péndulo ideal está constituido por un punto material suspendido de un punto fijo O, mediante hilo flexible inextensible, sin peso y de longitud l.

Cuando se lleva a un lado de su posición de equilibrio y se le suelta el péndulo oscila en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad. El movimiento es periódico y oscilatorio.

Objetivo del Experimento

Verificación de las leyes del péndulo ideal.

Determinación de la aceleración de la gravedad con una precisión de +/- 2%

Descripción de los elementos utilizados:

Esferas de distintos tamaños y de diferentes materiales, hilos, soportes, regla graduada, cronometro.

Desarrollo

La influencia del ángulo de separación sobre T

Se suspende la masa de plomo del soporte mediante un hilo de 1,5 m de longitud. Mediante una regla graduada se toman valores de 10 cm, 20 cm y 60 cm, y se mide para cada uno de ellos el periodo correspondiente tomando un número conveniente de oscilaciones.

Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Longitud (cm) Amplitud (cm) Ángulo α t ̅ (s) n° oscilac T=t/n

150 10 3,82 29,33 12 2,44

150 20 7,66 16,66 7 2,38

150 40 15,46 8,66 4 2,17

150 60 23,57 4,33 2 2,17

Pregunta n°1: si se conoce el error de apreciación del cronometro (Por ejemplo 1/5 de segundo) ¿Cómo puede deducirse el numero de oscilaciones a considerar para que el error en la medida del periodo no pase de determinado valor?

Debido a que redondeamos el tiempo a la unidad de segundos, el error en la medición de T será:

∆T/T ̅ =∆t/t → ∆T=(T ̅.∆t)/t=(2,37.1)/29=0,08

(2 .∆T )/T ̅ =(2 . 0,08)/2,37=0,06 = 6%

Si medimos el tiempo de una sola oscilación tendremos un error superior al deseado para “g”. Sera necesario pues encontrar una manera de reducir el error en la medición de T, a un valor inferior al 1%. Es decir, si queremos un error menor al 1% en T:

(2 .∆T)/(n .T)=0,01 → n=(2 .∆T)/(0,01 . T)=(2 .0,08)/(0,01 .2,37)≅7 oscilaciones

Grafico del periodo en función de la amplitud, utilizando los datos de la tabla anterior

Pregunta 2) ¿Qué relación puede observarse entre T=f(a) y T=f(α)?

Grafico del periodo en función del ángulo de separación, utilizando los datos de la tabla anterior

Rta: Se puede observar en los gráficos que cuando una aumenta la otra también aumenta, es decir, son magnitudes proporcionales.

Influencia de la longitud del péndulo sobre T

Tomamos distintas longitudes del péndulo variándola de 20 cm en 20 cm y tomamos el tiempo de oscilación y el número de oscilaciones. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

longitud (cm) Amplitud (cm) t ̅ (s) n° oscilaciones T=t/n T^2

90 10 13,33 7 1,90 3,63

110 10 17,33 9 1,93 3,71

...