MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

TEMA: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

(EXPERIENCIA 1)

Curso : Laboratorio de Física II

2011

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

EXPERIENCIA N°1

I. OBJETIVO

Investigar sobre el movimiento armónico simple (MAS) de cuerpos elásticos

II. MATERIALES / EQUIPOS

1 Soporte Universal

1 Resorte de acero

1 Regla milimetrada

1 Juego de pesas mas porta pesas

1 Balanza digital

1 Cronometro

III. FUNDAMENTO TEORICO

Un movimiento periódico de un sistema es aquel que se repite continuamente en intervalos iguales de tiempo.

Un movimiento oscilatoria periódico se dice que es armónico cuando la información que se obtiene en cada oscilación es la misma.

El tiempo que dura una oscilación se llama PERIODO (T). El número de oscilaciones por unidad de tiempo es la FRECUENCIA (f). El desplazamiento desde el punto de equilibrio de la trayectoria se denomina ELONGACION (x). La elongación máxima es la AMPLITUD (A).

Un tipo de movimiento oscilatorio lineal resulta cuando la fuerza actuante es opuesta y proporcional al desplazamiento (recuperadora), esto es, F=-kx (Ley de Hooke).

Este movimiento se denomina armónico simple (MAS).

Cinemática del MAS. Las cantidades cinemáticas del MAS son las siguientes:

• Posición

Donde: A es la llamada amplitud, = 2 /T es la frecuencia angular, t el tiempo y la fase inicial.

• Velocidad

• Aceleración

Dinámica del MAS. Las cantidades dinámicas del MAS son las siguientes:

• Fuerza Elástica:

• Fuerza Inercial:

Donde = ( k / m)1/2

Siendo la ecuación (7) una ecuación diferencial de segundo orden del MAS , cuya solución esta relacionada a las ondas senoidales y cosenoidales.

IV. EXPERIMENTEO

MONTAJE

Monte el equipo, como muestra el diseño experimental

V. PROCEDIMIENTO

1. Utilice la balanza para determinar los valores de las masas del resorte y del porta pesas.

M (Resorte) = 0.0065 Kg

M(Porta Pesas)=0.0502 Kg

Tendrán importancia estos valores ¿Por qué?

Si , porque el periodo depende de la masa

2. Cuelgue la varilla al resorte y anote la posición de su extremo inferior.

Posición 1: 0.63 metros

3. Luego coloque la porta pesas en el extremo inferior del resorte y anote la posición correspondiente

Posición 2: 0.514 metros

4. Seguidamente, coloque una pesa pequeña [m= 0.02 kg] en la porta pesas y anote la posición correspondiente.

Posición 3 : 0.497 m

Marque con un aspa cual será en adelante su posición de referencia.

¿Por qué considera dicha posición?

5. Adiciones pesas a la porta pesas, cada vez de mayores masas. En la talba 1 anote los valores de las posiciones x1 correspondientes (incluida la posición de referencia). TABLA 1

Masa del porta pesas = 50.2 g

m(kg) X1( m) X2(m) X(m) F(N) K (N/m)

1 0.01 0.009 0.010 0.0095 0.0978 10.2947

2 0.02 0.017 0.015 0.016 0.1956 12.225

3 0.04 0.03 0.03 0.03 0.3912 13.04

4 0.06 0.044 0.044 0.044 0.5868 13.331

5 0.11 0.077 0.079 0.078 1.0758 13.792

6 0.16 0.111 0.113 0.112 1.5648 13.971

7 0.26 0.18 0.18 0.18 2.5421 14.126

K1 (Prom.)= 12.9692

6. Ahora, retire una a una las pesas de la porta pesas. Anote las posiciones x2 correspondientes y complete la tabla 1.

Recuerde que :

Donde; x1 es el estiramiento al ir incrementando el peso

X2 es el estiramiento al retirar el peso

Grafique en papel milimetrado la magnitud de la fuerza F vs la elongación media X. Aplicando el método de mínimos cuadrados encuentre la curva de mejor ajuste.

n F(N) X(m) XF X2

1 0.0979 0.009 8.811x10-4 8.1x10-5

2 0.1958 0.016 3.133x10-4 2.56x10-4

3 0.3916 0.030 11.74x10-4 9x10-4

4 0.5874 0.044 25.84 x10-4 1.936x10-3

5 1.0769 0.078 83.99 x10-4 6.084 x10-3

6 1.5664 0.112 175.4 x10-4 12.54x10-3

7 2.5454 0.180 458.1 x10-4 32.4x10-3

=6.461

=0.469

=0.7592

=0.05420

Y=ax+b

K=

Kminimos cuadrados=14.32

Kgrafica es: 14.13

Interprete físicamente la curva que encontró en el papel milimetrado.

La curva que se representa en el papel milimetrado usando el método de mínimos cuadrados es un recta

Determine la constante elástica k del resorte:

De los datos de la tabla 1: K1 =14.32 (mínimos cuadrados)

De los grafica F versus x : K2 =14.13

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