MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

E.T. I. RAUL LEONI OTERO

SAN FÉLIX – ESTADO BOLÍVAR

Movimiento Armonico Simple

Elaborado por:

Ramírez Eduardo

Mec. Manto. “B”

Ciudad Guayana, junio 2013

INDICE

• Introducción

• Movimiento Armónico Simple (concepto)

• Propiedades

• Elementos

• Características

• Péndulo simple

• Periodo de un péndulo

• Sistema Masa Resorte

• Ley de hooke

• Anexos

• conclusiones

• Bibliografía

INTRODUCCION

Hay muchas situaciones en física en las cuales la fuerza que siente una partícula en cierto sistema es proporcional a un desplazamiento respecto cierto punto “de equilibrio''. Es decir, existen sistemas para los cuales es válida la ley de Hooke o al menos, lo es manteniendo el móvil entre ciertos límites. Estos sistemas se dice de ellos que describen un movimiento armónico simple.

La intención de este apartado es estudiar este tipo de movimientos, dada su importancia y su sencillez.

En todo el estudio que se haga en este capítulo se tratará el problema de manera unidimensional.

*Se puede demostrar que la gran mayoría de los sistemas que tiene un punto de equilibrio estable admiten un tratamiento armónico para pequeñas oscilaciones en torno a dicho punto. Esto se puede ver desarrollando en serie de Taylor alrededor del punto y dándose cuenta de que como la primera derivada será nula el primer término que aparecerá será, precisamente, el término de un potencial armónico.

1. Movimiento Armónico Simple

Es un movimiento vibratorio bajo la acción de un fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

Es la relación que existe entre el desplazamiento de una partícula desde el punto de equilibrio y la dependencia de este con el tiempo.

El tipo mas sencillo de oscilaciones se da cuando la fuerza de restitución es directamente Proporcional desplazamiento respecto al equilibrio a esta oscilación la conocemos como movimiento Armónico Simple.

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación

x=A•sen( t+ )

donde

• A es la amplitud.

• ð la frecuencia angular.

• ð t+ð la fase.

• ð la fase inicial.

PROPIEDADES DEL MAS

La siguientes son propiedades importantes de una partícula que efectúa un Movimiento Armónico Simple:

• El desplazamiento, la velocidad y la aceleración varían senoidalmente con el tiempo pero no están en fase.

• La aceleración de la partícula es proporcional al desplazamiento pero en la dirección opuesta.

• La frecuencia y el periodo de movimiento son idependiente de la amplitud

• Elementos:

• Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.

• Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.

• Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio.

• Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa con la letra “t”.

• Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo.

• Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante.

• Características Físicas del M.A.S:

El movimiento Armónico simple esta determinado por la siguiente ecuación de movimiento:

Entonces la función

es periódica y se repite a si misma cuando

aumenta

rad.

Entonces tenemos que el Movimiento Armónico Simple, se caracteriza por:

• Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la posición varía según una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal.

• La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento.

• El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro.

• Podemos imaginar un M.A.S. como una proyección de un Movimiento Circular Uniforme. El desfase nos indica la posición del cuerpo en el instante inicial.

d. Fórmulas:

x = A . cos . w . t

x = elongación

r = A = radio

t = tiempo

w = velocidad angular

Vx = - V . sen Ø

V = w . r

h = w . t

w . t = V = Vector representativo

...