Movimiento Armónico Simple

Movimiento Armónico Simple

Esteban Souzaa*, Juan Carlos Mottab, Karen Osorioc.

a Ingeniería Industrial, cuarto semestre, Física III, Grupo 2 .

b Ingeniería Industrial, cuarto semestre, Física III, Grupo 2.

c Ingeniería Ambiental, cuarto semestre, Física III, Grupo 2.

Fecha de realización de la práctica: 12 de febrero de 2015. Fecha de entrega del informe; 19 de Febrero de 2015

Resumen

Siempre que se deforma un objeto, aparece en él una fuerza elástica de restitución proporcional a la deformación. Cuando la fuerza deja de actuar, el objeto vibra de un lado a otro respecto de su posi-ción de equilibrio. Se dice que este tipo de movimiento es periódico porque la posición y la veloci-dad de las partículas en movimiento se repiten en función del tiempo. Se puede decir entonces que un sistema masa-resorte se comporta como un movimiento armónico simple y que puede ser anali-zado de forma práctica dentro del laboratorio de Física. Por medio de materiales como un soporte universal, pesas, resortes y un cronometro se desarrolla este informe con el fin de hallar la relación experimental entre el periodo del movimiento de un cuerpo unido a un resorte y su masa; así como medir la constante de elasticidad de dicho resorte de forma dinámica y a través del análisis de gráfi-cas. Se percibe por los resultados obtenidos que la relación masa-periodo es de tipo exponencial cer-cana a una potencia de ½, los resortes utilizados en el laboratorio arrojaron datos similares, por lo que no es de extrañarse que las constantes de elasticidad sean similares.

Palabras claves: Resorte, masa, periodo, constante de elasticidad.

Abstract

Whenever an object appears in the elastic restoring force proportional to the strain is deformed. When the force stops acting, the object vibrates back and forth about its equilibrium position. It is said that this type of movement is periodic because the position and the velocity of the moving particles are repeated in function of time. We can say then, that a mass - spring system behaves as a simple harmonic motion and we can analyze this in the laboratory of Physics. With a universal support, weights, springs and a stopwatch this report is de-veloped to find the experimental relationship between the period of the motion of a particle attached to a spring and mass ; and measuring the spring constant in dynamic and graphic analysis way . It is perceived by the results that the mass - period ratio is close to ½ exponential, springs used in the laboratory yielded similar data, so it is not surprising that elasticity constants are similar.

Keywords: Spring, mass, period, elasticity constant.

1. Marco Teórico.

Un tipo de movimiento particular ocurre cuando sobre el cuerpo actúa una fuerza que es directamente pro-porcional al desplazamiento del cuerpo desde su posi-ción de equilibrio. Si dicha fuerza siempre actúa en la dirección de la posición de equilibrio del cuerpo, se producirá un movimiento de ida y de vuelta respecto de esa posición, por eso a estas fuerzas se les da el nombre de fuerzas de restitución, porque tratan siem-pre de restituir o llevar al cuerpo a su posición original de equilibrio. El movimiento que se produce es un ejemplo de lo que se llama movimiento periódico u oscilatorio (1).

Toda fuerza restitutiva genera oscilaciones. Conside-remos, por ejemplo, un sistema masa-resorte donde el cuerpo inicia en reposo a la derecha de la posición de equilibrio. La fuerza del resorte lo hala hacia el punto de equilibrio, y acelera la masa. Cuando la masa pasa por el punto de equilibrio, la fuerza es cero, pero como ha alcanzado cierta velocidad, mantiene esa velocidad y sigue derecho. A continuación, el cuerpo se encuentra a la izquierda. Por lo tanto, la fuerza restitutiva lo hala hacia la derecha, frenándolo paulatinamente hasta el reposo. A partir de allí, el movimiento se repite como un espejo: la fuerza lo hala hacia la derecha, acelerán-dolo; cuando pasa por el centro, la fuerza es cero, y el cuerpo sigue derecho; ya a la derecha, la fuerza lo frena hasta alcanzar el reposo, y el ciclo de oscilación vuelve a comenzar (2).

Un tipo particular es el movimiento armónico simple. En este tipo de movimiento, un cuerpo oscila indefini-damente entre dos posiciones espaciales sin perder energía mecánica. Una partícula que se mueve a lo largo del eje x, tiene un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento x desde la posición de equi-librio, varía en el tiempo de acuerdo con la relación (1):

(1)

Este movimiento se caracteriza por ser de tipo periódi-co luego entonces, se define el periodo como el tiempo que tarda una partícula en realizar una oscilación completa. En un sistema masa-resorte la ecuación del periodo estará dada por:

(2)

Para el procedimiento de análisis de variables se nece-sita la aplicación de un método que facilite la visuali-zación del comportamiento del sistema a partir de una gráfica para lo cual se utiliza el método de linealiza-ción.

Generalmente el modelo que representa un fenómeno natural no es una función lineal (es decir, su gráfica no es una línea recta). Sin embargo como los modelos lineales son más fáciles de analizar, se puede tratar de convertir las funciones a la forma lineal, lo cual en mu-chas situaciones es posible. A este procedimiento se le denomina linealización (3).

2. Procedimiento experimental.

Para el desarrollo de este laboratorio, el docente dio en primera instancia las respectivas indicaciones teóricas y prácticas con el fin llevar a cabo una correcta toma de datos y un adecuado análisis matemático. Se utilizó un soporte universal para sostener dos resortes de los cuales colgaba diferentes masas.

Con una masa 0,180 Kg ubicada en el extremo del resorte se dejó al cuerpo oscilar 10 veces y se tomó el tiempo con el cronometro dado para la práctica. Se hizo 3 mediciones de tiempo, para después hallar el promedio de éste y hallar el periodo en forma matemática, como se muestra en la gráfica 1.

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