POTENCIA ELECTRICA

POTENCIA ELÉCTRICA

1.1.- Potencia instantánea de CA.

Cuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia eléctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una función de los valores eficaces o valores cuadráticos medios, de la diferencia de potencial entre los terminales y de la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo.

En el caso de un circuito de carácter inductivo (caso más común) al que se aplica una tensión sinusoidal con velocidad angular y valor de pico resulta:

Esto provocará una corriente retrasada un ángulo respecto de la tensión aplicada:

La potencia instantánea vendrá dada como el producto de las expresiones anteriores:

Mediante trigonometría, la anterior expresión puede transformarse en la siguiente:

Y sustituyendo los valores del pico por los eficaces:

Se obtiene así para la potencia un valor constante, y otro variable con el tiempo, . Al primer valor se le denomina potencia activa y al segundo potencia fluctuante.

1.2.-Valor medio y valores eficaces de potencia, voltaje y corriente.

En cálculo diferencial, el teorema de valor medio (de Lagrange) teorema de los incrementos finitos, teorema de Bonnet-Lagrange o teoría del punto medio es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo. Algunos matemáticos coinciden, que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Es decir:

Este teorema lo formuló Lagrange.

El teorema del valor medio de Lagrange de hecho es una generalización del teorema de Rolle que dice que si una función es definida y continua [ a , b ], diferenciable en el intervalo abierto ( a , b) , y toma valores iguales en los extremos del intervalo --en otras palabras, f ( a ) = f ( b )-- entonces existe al menos algún punto c en el intervalo ( a , b ) tal que la tangente a la curva en c es horizontal, es decir f '( c)=0.

Demostración

El conocimiento del significado de la derivada de una función en un punto, y de la ecuación punto-pendiente de una recta, permiten deducir que la ecuación de la recta tangente en un punto de la curva es:

Donde los pares de puntos y son una pareja cualquiera de puntos de la curva. Vamos a demostrar que, una vez conocida una pareja de puntos de una curva continua y derivable, existe un punto c contenido en el intervalo (a,b) tal que la pendiente en dicho punto es paralela a la recta que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Definimos una función:

Puesto que f es continua en [a, b] y diferenciable en (a, b), lo mismo se puede decir de g. Además g satisface las condiciones del Teorema de Rolle ya que:

Por el Teorema de Rolle, como g es derivable en (a, b) y g(a)=g(b), existe un c perteneciente (a, b) tal que g '(c) = 0, y por tanto:

y así

como queríamos demostrar.

Valor eficaz

En electricidad y electrónica, en corriente alterna, a la raíz cuadrada del valor cuadrático medio (en inglés root mean square, abreviado RMS o rms), de una corriente variable se denomina valor eficaz y se define como el valor de una corriente rigurosamente constante (corriente continua) que al circular por una determinada resistencia óhmica pura produce los mismos efectos caloríficos (igual potencia disipada) que dicha corriente variable (corriente alterna). De esa forma una corriente eficaz es capaz de producir el mismo trabajo que su valor en corriente directa. Como se podrá observar derivado de las ecuaciones siguientes, el valor eficaz es independiente de la frecuencia o periodo de la señal.

Al ser la intensidad de esta corriente variable una función continua i(t) se puede calcular:

donde:

es el periodo de la señal.

Esta expresión es válida para cualquier forma de onda, sea ésta sinusoidal o no, siendo por tanto aplicable a señales de radiofrecuencia y de audio o vídeo.

En el caso de una corriente alterna sinusoidal (como lo es, con bastante aproximación, la de la red eléctrica) con una amplitud máxima o de pico Imax, el valor eficaz Ief es:

En el caso de una señal triangular con una amplitud máxima Imax, el valor eficaz Ief es:

Para una señal cuadrada es:

Para el cálculo de potencias eficaces Pef por ser proporcional con el cuadrado de la amplitud de la tensión eléctrica, para el caso de señales sinusoidales se tiene:

Del mismo modo para señales triangulares:

Es común el uso del valor eficaz para voltajes también y su definición es equivalente:

1.3.-Factor de Potencia

Figura 1. Triángulo de potencias activa P y reactiva S en un caso particular ideal.

Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como la relación entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S.1 Da una medida de la capacidad de una carga de absorber potencia activa. Por esta razón f.d.p = 1 en cargas puramente resistivas y en elementos inductivos y capacitivos ideales sin resistencia f.d.p = 0.

Se define el factor de potencia como:

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