PROBLEMA DE LA FORMULACION DE DIETAS
Enviado por erickvarilla • 12 de Abril de 2018 • Informe • 494 Palabras (2 Páginas) • 135 Visitas
PROBLEMA DE LA FORMULACION DE DIETAS
Consideremos una dieta de dos alimentos X1 y X2 las restricción de nutrientes implica la tiamina, el fosforo y el hierro. La cantidad de nutrientes de cada uno en mgr/ onzas está dada por la siguiente tabla
ALIMENTO[pic 1] NUTRIENTES (MGR/ONZAS) | X1 | X2 | REQUERIMIENTOS MINIMOS (MGR/ONZAS) |
TIAMINA | 0.15 | 0.10 | 1 |
FOSFORO | 0.75 | 1.70 | 7.50 |
HIERRO | 1.30 | 1.10 | 10.0 |
COSTO PESO/ONZA | 2.0 | 1.67 |
Siguiendo el formato anterior para el problema generalizado de dietas entonces tenemos el siguiente modelo lineal correspondiente sabiendo que.
X1 = Producto 1
X2 = Producto 2
F.O MinZ0 = 2X1 + 1.67X2
CSR:
- 0.15X1 + 0.10X2 >= 1
- 0.75X1 + 1.70X2 >= 7.50
- 1.30X1 + 1.10X2 >= 10.0
ᵿ xj >= 0
[pic 2]
- 0.15X1 + 0.10X2 >= 1
SI X1=0 , X2 => 1/0.10 => 10
X2 = 0 , X1 => 1/0.15 => 6.66
- 0.75X1 + 1.70X2 >= 7.50[pic 3]
SI X1=0 , X2 => 7.50/1.70 => 4.41
X2 = 0 , X1 => 7.50/0.75 => 10
- 1.30X1 + 1.10X2 >= 10[pic 4]
SI X1=0 , X2 => 10/1.10 => 9.090
X2 = 0 , X1 => 10/1.30 => 7.69
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
F.O Min Z0 = 2X1 + 1.67X2 = 8
El 8 sale del punto óptimo del primer punto que toca los vértices
F.O Min Z0 = 2X1 + 1.67X2 = 8
SI X1 = 0 , X2 => 8/1.67 => 4.79
X2 = 0 , X1 => 8/2 => 4
Según WinQSB
X1 = 2.857
X2 = 5.7143
Para validar el modelo rectificamos estos valores
1. 0.15X1 + 0.10X2 >= 1
3. 1.30X1 + 1.10X2 >= 10.0
De 1 despejo X1 Y de 3 despejo X1
- X1 = (1 – 0.10X2)/0.15 = X1 = (10 – 1.10X2)/1.30
- 1.3 – 0.13X2 = 1.5 – 0.165X2
- 0.165X2 – 0.13X2 = 1.5 – 1.3
- 0.035X2 = 0.2
- X2 = 0.2 / 0.035
- X2= 5.7143
Reemplazo en la ecuación 1 a x2
- 0.15X1 + 0.10X2 >= 1
- 0.15X1 + 0.10(5.7143) = 1
- 0.15X1 + 0.57143 = 1
- X1 = 1 - 0.57143 / 0.15
- X1 = 0.42857 / 0.15
- X1 = 2.8571
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