PROBLEMA DE LA FORMULACION DE DIETAS

PROBLEMA DE LA FORMULACION DE DIETAS

Consideremos una dieta de dos alimentos X1 y X2 las restricción de nutrientes implica la tiamina, el fosforo y el hierro. La cantidad de nutrientes de cada uno en mgr/ onzas está dada por la siguiente tabla

Siguiendo el formato anterior para el problema generalizado de dietas entonces tenemos el siguiente modelo lineal correspondiente sabiendo que.

X1 = Producto 1

X2 = Producto 2

F.O MinZ0 = 2X1 + 1.67X2

CSR:

1. 0.15X1 + 0.10X2 >= 1
2. 0.75X1 + 1.70X2 >= 7.50
3. 1.30X1 + 1.10X2 >= 10.0

ᵿ xj >= 0

[pic 2]

• 0.15X1 + 0.10X2 >= 1

SI X1=0 , X2 => 1/0.10 => 10

X2 = 0 , X1 => 1/0.15 => 6.66

• 0.75X1 + 1.70X2 >= 7.50[pic 3]

SI X1=0 , X2 => 7.50/1.70 => 4.41

X2 = 0 , X1 => 7.50/0.75 => 10

• 1.30X1 + 1.10X2 >= 10[pic 4]

SI X1=0 , X2 => 10/1.10 => 9.090

X2 = 0 , X1 => 10/1.30 => 7.69

[pic 5]

     [pic 6]

    [pic 7]

F.O Min Z0 = 2X1 + 1.67X2 = 8

El 8 sale del punto óptimo del primer punto que toca los vértices

F.O Min Z0 = 2X1 + 1.67X2 = 8

SI X1 = 0 , X2 => 8/1.67 => 4.79

X2 = 0 , X1 => 8/2 => 4

Según WinQSB

X1 = 2.857

X2 = 5.7143

Para validar el modelo rectificamos estos valores

1. 0.15X1 + 0.10X2 >= 1

3. 1.30X1 + 1.10X2 >= 10.0

De 1 despejo X1 Y de 3 despejo X1

• X1 = (1 – 0.10X2)/0.15   =       X1 = (10 – 1.10X2)/1.30
• 1.3 – 0.13X2                   =       1.5 – 0.165X2
• 0.165X2 – 0.13X2           =        1.5 – 1.3
• 0.035X2                          =         0.2
• X2 = 0.2 / 0.035
• X2= 5.7143

Reemplazo en la ecuación 1 a x2

• 0.15X1 + 0.10X2 >= 1
• 0.15X1 + 0.10(5.7143) = 1
• 0.15X1 + 0.57143 = 1
• X1 = 1 - 0.57143 / 0.15
• X1 = 0.42857 / 0.15
• X1 = 2.8571

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