PROBLEMAS DE PARABOLAS

PROBLEMAS DE PARABOLAS

1. Calcular el radio focal del punto M de la parábola y2 = 20x si la abscisa del punto M es igual a 7.

2. Dada la ecuación de la parábola x2 + 8y − 2x = 7. Hallar el vértice, eje, foco y directriz.

Trazar la curva.

3. Las dos torres de suspensión de un puente colgante distan entre sí 300 m. y se extienden 80 m. por encima de la calzada. Si el cable (que tiene la forma de una parábola) es tangente a la calzada en el centro del puente, determinar la altura del cable por encima de la pista a 50 m. y también a 100 m. del centro del puente. (Asumir que la pista es horizontal).

4. Una recta que pasa por el foco de una parábola con el vértice en el origen y con el eje horizontal, corta a la directriz en el punto A=(-3,8). Calcular las coordenadas de los puntos de intersección de la parábola y la recta.

5. Determinar la ecuación de una circunferencia que tiene como diámetro la cuerda normal de la parábola, cuya ecuación es y2 16x.

6. Determinar la longitud del segmento determinado por la ecuación y2 4x con la recta de la ecuación x 2y 3.

7. Obtener la ecuación de la parábola con foco en F=(2,3) y cuya ecuación de la directriz es x=-6.

8. Demuestre que la perpendicular desde el foco a la tangente trazada por un punto cualquiera de la parábola corta a esta en un punto localizado sobre el

eje y.

9. Si Z denota el punto de intersección de la perpendicular desde el foco a la tangente, demuestre que: , donde : es el radio vector asociado al punto P.

10. Demuestre que una ecuación de la forma: Ax2 + Cy2 + F = 0 con A ¹ 0, C ¹ 0, F ¹ 0 donde

A y C son del mismo signo:

a. Es la ecuación de una elipse con centro en (0, 0) si A ¹ C

b. Es la ecuación de un círculo con centro en (0, 0) si A = C

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