PROBLEMAS PROPUESTOS DE PROBABILIDADES

PROBLEMAS PROPUESTOS  DE PROBABILIDADES

1.- En una clase de Estadística se seleccionan al azar tres estudiantes y se clasifican en hombre o mujer. Liste los elementos del espacio muestral S1 utilizando las letras H y M para "hombre" y "mujer" respectivamente. Define un segundo espacio muestral S2 donde los elementos representen el número de mujeres seleccionadas.

2.- Un par de dados se tiran simultáneamente. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un total de 5 puntos como resultado? ¿Cuál la de obtener a lo sumo 4 puntos?

3.- Según un estudio de natalidad se sabe que por cada hombre que nace, nacen 2 mujeres si existen 3 nacimientos. ¿Cuál es la probabilidad que nazcan dos hombres?

4.- Una moneda está cargada de tal manera que la ocurrencia de una cara es el doble de la de un sello. Si la moneda se tira tres veces al aire, encuentre la distribución de probabilidad para el número de caras. Construya un histograma de probabilidad para la distribución.

5.- Tres eventos excluyentes  tienen las probabilidades   P(A) = 1/3 , P(B) = 1/6  y P(C) = ½   ¿ Cuáles son las probabilidades de obtener:

a)   A o B            b)  A o C           c) B Y C .

6.- En la  ESPG de la UPT  el 60% de estudiantes son de Tacna, el 10% estudian Gestión Administrativa el 1% estudian Gestión Administrativa y son de Tacna. Si se selecciona al azar un estudiante de la ESPG.

a) ¿Cuál es la  probabilidad de que no sea de Tacna?

b) ¿Sea de Tacna o estudie Gestión Administrativa?

c) ¿No sea de Tacna ni estudie  Gestión Administrativa?

7.- Clasificar las variables aleatorias siguientes en discretas o continuas.

X: El número de accidentes anuales en un laboratorio de radiación.

Y: El tiempo empleado durante un análisis de laboratorio.

M: Las notas  de biología que figuran en una acta.

N: El número de profesionales  inscritos en el Colegio  Médico.

P: El peso promedio de una muestra en el laboratorio.

8.- En un Estudio Contable  se atienden usuarios en tres turnos, en el turno A el 30% , en el turno B 25% y en el turno C el 45%, los usuarios que no pueden ser atendidos en cada turno son 12%, 8%, 15% respectivamente. Si se selecciona al azar un usuario.

a) ¿Cuál es la probabilidad que no haya sido atendido?

b) Si se selecciona un usuario y manifiesta que no ha sido atendido ¿Cuál es la probabilidad que sea del turno C?

9.- En el espacio muestral Ω de un experimento aleatorio es {a, b, c, d, e, f}, y cada resultado es igualmente probable. Se define una variable aleatoria de la siguiente manera:

Resultado        a        b        c        d        e        f

         x        0        0        1.6        2.8        -3.6        800

Determine y grafique f(x) y F(X).

10.- Un supervisor  registra  el  tiempo  requerido  para  determinar un ensamble mecánico. Lo resultados son los siguientes:

segundos        30        31        32        33        34        35        36        37        38        39

No. de ensambles        6        9        15        32        25        12        9        6        5        3

Si la variable aleatoria X es el tiempo necesario para terminar un ensamble,

a)        Determine  f(x) y F(X);

b)        Halle: P(X ≤ 35), P(28

c)        ¿Qué proporción de los ensambles se terminan de armar en 36 segundos o menos?

11.- Una caja contiene 4 caramelos con sabor a fresa y 6 con sabor a naranja. Se extraen 4 caramelos con reemplazo. Si usted gana 5 soles por cada caramelo de sabor a fresa  extraído y 3 soles por cada caramelo de sabor a naranja extraído

a) Si X es la variable que indica el número de caramelos de sabor a fresa extraídos. Construya la función de probabilidad de X

b) Calcule la ganancia esperada.

c) ¿Cuál es la probabilidad de que su ganancia no supere los 16 soles?

12.- Un estudio de mercadotecnia estima que un nuevo instrumento para el análisis de muestras de suelo tendrá mucho, poco o ningún éxito, con probabilidades 0.3, 0.6 y 0.1, respectivamente. Las ganancias anuales asociadas con un producto muy exitoso, poco exitoso o no exitoso son 10 millones, 5 millones y un millón de dólares, respectivamente. Defina la variable aleatoria X como la ganancia anual del producto. Determine la función de probabilidad de X.

13.- f(x)= (8/7)(1/2)x,   x=1, 2, 3

a)  P(X≤1)

b)  P(X>1)

14.- Un sistema de inspección óptica es capaz de distinguir 4 partes distintas. La probabilidad de clasificar de manera correcta cualquier parte es 0.98, suponga que se inspecciona 3 partes y que la calificación de estas es independiente. Sea la variable aleatoria X el número de partes clasificadas correctamente. Determine la función de probabilidad de X.

15.- Demuestre que las siguientes funciones son funciones de densidad de probabilidad para algún valor de k. determine el valor de k.

a)        f(x)= k x2                 para 0 < x < 4        

b)        f(x)= k(1+2x)                para 0 < x < 2

c)        f(x)= k e –x                para  x > 0

16.-Suponga que f(x) = e -(x-4) para x < 4. calcule las siguientes probabilidades:

a)        P( 1  <  X )

b)        P(2 ≤ x <5)

c)        P(5  <  X )

d)        P(8< X <12)

e)        Calcule el valor de x talque P(X <  x)=0.90

17.- La función de densidad de probabilidad del tiempo de falla (en hora) de un componente electrónico de una copiadora es:

fx   =          e -x/1000  , para X > 0

                   1000

                     0   , otros valores

Calcule la probabilidad de que:

a)        El componente tarde más de 3,000 horas de fallar.

b)        El componente falle en el lapso comprendido entre 1,000 y 2,000 horas

c)        El componente falle antes de 1000 horas

d)        Calcule el número de horas en las que fallará el 10% de todos los componentes

18.- Si el rango X es el conjunto {0, 1, 2, 3, 4} y P(X=x) = 0.2, determine la media y la varianza de la variable aleatoria.

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