PROGRAMAS DE INGENIERÍA CÁLCULO INTEGRAL

Universidad Tecnológica de México[pic 2]

Alumno: Juan Ramón González López

Carrera: Ingeniería en Software y Redes

Matricula: 19406934

Materia: Cálculo integral

Profesor: Oscar Bello Monroy

Asunto: Entregable final

Fecha: 24 de marzo del 2019

INSTRUCCIONES:

- Según los casos que se presentan, determina la solución específica que se pide, incluyendo el procedimiento que respalde dicho resultado, según el caso.

- No olvides incluir referencias, ya que es un dato obligatorio.

- Utiliza la herramienta de WORD para incluir las ecuaciones respectivas para cada caso.

Sección teórica

1.- Explique con exactitud qué se quiere decir con la proposición “la derivación y la integración son procesos inversos”.

La proposición afirma que un operador deshace lo que otro realiza. La forma precisa de esta proposición se observa en el teorema fundamental de cálculo, que es el siguiente [1]:

[pic 3]

[pic 4][pic 5]

[pic 6][pic 7]

Al observar las dos partes del teorema fundamental del cálculo se llega a la proposición “la derivación y la integración son procesos inversos”.

2.- Determina si existe la siguiente igualdad: , en caso de ser falsa, es decir, si , demuéstrelo. Por medio de la integración de cada una de ellas.[pic 8][pic 9]

[pic 10][pic 11]

[pic 12]

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[pic 14]

[pic 15]

[pic 16][pic 17]

Por lo tanto, se demuestra que la igualdad es falsa y que [pic 18]

Sección práctica

Da solución a las siguientes integrales indefinidas:

Regla de sustitución trigonométrica:

3.-  [pic 19]

Empleándose la regla de sustitución trigonométrica se tiene que para integrandos con la forma

  a>0, se emplea . Por lo cual:[pic 20][pic 21]

[pic 22][pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Se hace el cambio de  por x[pic 27][pic 28][pic 26]

[pic 29]

Se regresa a la variable original y [pic 30]

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