La nueva Aplicacion del calculo integral a la ingenieria civil

TRABAJO DE CÁLCULO II

APLICACIÓN DEL CALCULO INTEGRAL EN MI INGENIERÍA

PRESENTADO POR:

NICOLÁS ALEXANDER GARZÓN B.

PRESENTADO A:

NUBIA GALINDO

PROFESORA DE LA UNIVERSIDAD DE LA SALLE

GRUPO:

10

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERÍA

BOGOTÁ DC

2015

                INTRODUCCIÓN

La integración es la operación que se realiza para restituir una función que ha sido previamente derivada, es decir, la operación inversa de la derivación. Además de ser un  concepto fundamental del cálculo, es comúnmente usada en todas las ingenierías (industrial, eléctrica, mecánica, civil, etc) para analizar y resolver problemas de tipo científico como cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curvas. En este trabajo se tratará sobre la aplicación del cálculo integral especialmente en la ingeniería civil, su utilidad y el porqué de su importancia.

Se dice que el primer cálculo integral conocido fue el utilizado en el año 1800 A.C por el gran físico y matemático Arquímedes, junto con Fermat y Barrow, con el cual podían calcular volúmenes. Más adelante la integral fue tomando fuerza en el ámbito de la física y con ello en la ingeniería. El descubrimiento más importante del cálculo infinitesimal (Newton y Leibniz) es la íntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos. (Valente, 2012)

OBJETIVOS

• Descubrir la verdadera función del cálculo integral en la ingeniería civil, de modo que se le pueda dar una importancia significativa en la carrera.
• Relacionar mi carrera con la integral, a tal punto de que sea cada vez más fácil y común resolver una integración en mi vida cotidiana como ingeniero civil.
• Aprender a plantear ecuaciones y con ellas, solucionar problemas con las herramientas del cálculo integral y diferencial.

MARCO TEÓRICO

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Prácticamente, la integral se utiliza para calcular:

•  Área de una región plana
• Cambio de variable
• Volumen de un sólido de revolución

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO: El teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la función integral de la función continua f(x) es la propia f(x).

F'(x) = f(x)

El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas. Al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la función original.

Si f es una función continua en el intervalo cerrado [a,b] y F es una antiderivada de f en el mismo intervalo, entonces:[pic 1]

Las integrales se pueden calcular mediante varios métodos, entre estos están:

Integración por partes: El método de integración por partes se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos. Tiene una fórmula específica:[pic 2]

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