Aplicaciones De Calculo Integral

APLICACIONES A LA ECONOMÍA.

Cuando se produce un bien o se presta un servicio se genera un costo para una organización,

que puede ser de tipo comercial, industrial, etc.

1.1.1 Funciones Costo.

Ahora se considera distintos tipos de costo, que son funciones del siguiente tipo:

Función costo total.

La función costo total Q(x) es una relación cuyo dominio es un subintervalo A de R

+ que

representa la cantidad de producción y cuyo codominio es R

+ = (0; 1)

1

; es decir,

Q : A ½ R

+ ! R

+

x ! Q(x)

1En la exposición se, expresará R

+ = (0; 1); en adelante, sólo como R

+:

8Esta función representa el dinero que sale de una organización y se encuentra de…nida en

términos de dos componentes : costo variable y costo …jo. Donde los costos variables representan

los costos de las materias primas y los costos relacionados con la mano de obra, entre otros; los

costos …jos representan los costos en los que se incurre, por ejemplo, por concepto de renta del

edi…cio y manutención de la organización. Ambas componentes deben sumarse para obtener el

costo total, así:

Costo total = Costo variable + Costo …jo

Observación : Es claro que el dominio de la función costo es un subconjunto de los números

reales (en la práctica es un conjunto discreto); por esta razón los economistas aproximan las

funciones de…nidas en este conjunto por medio de métodos estadísticos o por extrapolación.

Las funciones costotratadas en este contexto son polinomiales o exponenciales y sus propiedades

son:

1.- Cuando la cantidad de unidades producidas x es igual a cero, el costo total es nulo o

positivo, es decir Q(0) ¸ 0: Si Q(0) 6= 0, entonces Q(0) representa los costos …jos de producción.

2.- El costo total es no decreciente ( se incrementa a medida que aumenta x) y dentro de

un intervalo en donde el costo de los insumos es constante, la función costo total es creciente..

3.- Si la función costo total es exponencial o polinomial a lo más de grado dos, entonces, el

costo total por producir una cantidad grande de cualquier artículo alcanza un punto a partir

del cual si x crece, la función costo total crece con mayor rapidez, sin embargo, para funciones

costo total, polinomiales, de grado mayor que dos el comportamiento puede ser distinto, como

es el caso de la función costo total cúbica, como se puede ver en la página ( ) de la sección sobre

el dibujo de grá…cas.

Considérese un costo total dado por la siguiente relación

Q(x) = (a+ b)x + cf

:

donde a representa los costos de la materia prima, b los costos de la mano de obra y cf los

9costos …jos, así tenemos los siguientes

EJEMPLOS :

1.- Una empresa desea adquirir un auto más, para el reparto de sus productos; el costo

de adquisición del nuevo auto es de $50,000 se ha estimado que el costo por operar el auto es

de $2 por kilómetro recorrido y que puede recorrer 100,000 kilómetros antes del primer ajuste.

Determinar la función costo total para este caso, considerando la obtención y operación del

nuevo auto.

Solución:

...