Calculo Integral Aplicaciones

APLICACIONES DEL CÀLCULO INTEGRAL

¿PARA QUE TE VA A SERVIR?

Para la mayor compresión del cálculo y su aplicación en las diferentes actividades de la ciencia.

INTRODUCCION

El contenido de éste fascículo te introducirá en el campo de las aplicaciones del Cálculo Integral por medio de ejemplos de diferentes áreas del conocimiento como Física, Ingeniería, Economía, Medicina y Biología. Obtener el modelo matemático que represente al fenómeno en estudio será difícil si se trata de fenómenos dinámicos, es decir, que experimenten cambios respecto al tiempo o respecto a otras variables.

Este tipo de modelos matemáticos son las ecuaciones diferenciales y se resuelven generalmente mediante el Cálculo Integral, aunque también pueden hacerse por medio de métodos numéricos y una computadora como instrumento de apoyo.

El estudio de los fenómenos dinámicos es una nueva tendencia en el campo de la Matemática, impulsada por la utilización generalizada de las computadoras, que a demás de resolver rápidamente estos modelos matemáticos pueden probar la eficacia y veracidad de los modelos de experimentación.

CALCULO INTEGRAL (Aplicaciones)

El cálculo Integral se puede aplicar o mejor se puede usar para calcular áreas entre curvas, volúmenes de sólidos, y el trabajo realizado por una fuerza variable. En este caso vamos a ser énfasis en el cálculo de volúmenes de sólidos cilíndricos y arandelas.

Al tratar de hallar el volumen de un sólido, se presenta el mismo problema que al buscar áreas. Se tiene una idea intuitiva del significado de volumen pero aplicando el cálculo veremos una definición más exacta.

Un caso en particular y sencillo es encontrar el volumen de un solido cilíndrico es decir un cilindro.

Definición de Volumen:

Sea S un sólido que se encuentra entre x=a y x=b. Si el área de la sección transversal de S en el plano Px, que pasa por x y es perpendicular al eje x, es A(x), done A es una función continua, entonces el volumen de S es:

Debemos tener en cuenta...

Cuando usamos la fórmula del volumen es importante recodar que A(x) es el área de de una sección transversal móvil obtenida al cortar con un plano que contiene x y perpendicular al eje x.

Primer Teorema Fundamental del Calculo Integral

Procederemos a enunciar el primer teorema fundamental del cálculo.

En esta sección nos preocupará determinar el área o región bajo la curva, a su vez delimitada por las dos rectas, t = a y t = x.

Esto nos induce a calcular área geométrica no regular, como las áreas de figuras geométricas ya conocidas,

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