PRUEBA DE DIAGNÓSTICO – CÁLCULO UNO

PRUEBA DE DIAGNÓSTICO – CÁLCULO UNO

Datos del estudiante: … … … …… … … …… … … …… … … …… … … … … … … …… … … …… … … …

PRIMERA PARTE

Examina cada expresión de la columna izquierda.  Coloca la igualdad correcta en la columna derecha.

SEGUNDA PARTE: SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Sea x número real que verifica la ecuación x2+3x+2=0.  Si E = x – 2, marca la única afirmación verdadera:

1. E = 0
2. E < –2
3. E > 2
4. E > –2
5. Ninguna de las anteriores

1. En un cuadrado de 16 cm de lado, se cortan cuatro cuadrados en las esquinas. Cada uno de estos cuatro cuadrados tiene un lado de 3 cm. Entonces el perímetro de la figura resultante es:

1. 40 cm
2. 64 cm
3. 60 cm
4. 52 cm
5. Ninguna de las anteriores

1. Un video subido al Facebook se vuelve viral de la siguiente forma: a las 0800 lo han visto 2500 personas; a las 0830 lo han visto 3000 personas; a las 0900 lo han visto 3600 personas.  ¿Cuántas personas lo vieron a las 0700?

1. 1800
2. 2000
3. 1500
4. 2100
5. Ninguna de las anteriores

1. Los tres ángulos internos de un triángulo medidos en grados son, respectivamente: X+20, 2X+45, 3X-35.  Entonces el valor de X es:

1. 90 grados
2. 45 grados
3. 35 grados
4. 25 grados
5. Ninguna de las anteriores

1. La edad de Martha es el triple que la edad de Beto.   Dentro de 12 años la edad de Beto será la mitad de la edad de Martha.  Entonces la suma de las edades actuales de Martha y Beto es:

1. 48
2. 45
3. 42
4. 36
5. Ninguna de las anteriores

TERCERA PARTE

1. Calcula el coeficiente del término central del binomio (x + y)6
2. Simplifica la expresión  [pic 8]
3. Simplifica la expresión  [pic 9]
4. Dada la ecuación [pic 10], determina el intervalo real al que debe pertenecer el escalar [pic 11] para que las raíces de la ecuación sean reales (escribe tus respuestas en notación de intervalos).

1. El área de un rectángulo de largo L cm y W cm de ancho, debe ser mayor ó igual a 800 cm2.  Si el perímetro del rectángulo es igual a 120 cm, determina el intervalo (en cm) al que debe pertenecer el largo L.

1. Cuando la longitud de uno de los lados de un cuadrado se aumenta en 4 cm, su área aumenta en 200 cm2.  Determina la longitud de un lado del cuadrado inicial.
2. Simplifica:  sen x (1 – sen x) – cos2 x

1. Halla la ecuación de la recta L perpendicular a la recta [pic 12]si se conoce que un punto de L es (2, 3)

1. Determina las coordenadas del vértice de la parábola   y = x(x – 2)

1. Halla las coordenadas del punto D más cercano al origen, si se sabe que D es un punto de la circunferencia  (x – 4)2 + (y – 4)2 = 16

1. El radio de la base de un cilindro y el radio de la base de un cono son iguales.  Si los volúmenes de ambos sólidos son iguales, encuentra la relación entre la altura del cilindro y la altura del cono.   [pic 13];  [pic 14].
2. Resuelve para x, y, z el sistema   [pic 15].    
3. Halla el 7º término de una progresión aritmética si el 2º término es 17 y el 4º término es 14.

1. Halla las raíces por Rufini:  [pic 16].  
2. Halla el verdadero valor de la fracción F = [pic 17] para [pic 18].
3. Si [pic 19], calcula [pic 20] 
4. La gráfica de la función [pic 21] es una recta con pendiente ½ y cuya ordenada en el origen es  –1.   Calcula [pic 22].  
5. Halla las coordenadas del vértice de la parábola [pic 23].  

CUARTA PARTE

Señala si la afirmación dada es verdadera ó falsa.  Justifica plenamente.

1. Si f(x) tiene una gráfica simétrica respecto al eje Y entonces f(x) es función par.
2. Si  f ( g (x )) = x,   g (f (x)) = x  entonces f(x) y  g (x) son funciones inversas.
3. Si la derivada de f(x) es una constante, entonces la gráfica de f(x) es una recta.  
4. Si  g (x) = k f (x ) entonces f ‘ (x) = k  g ‘ (x )
5. La gráfica de la función f(x) = 1/x tiene una asíntota horizontal
6. La gráfica de la función f(x) = x + 1/x tiene una asíntota oblicua
7. La función f(x) = x3 + x es una función impar
8. La derivada de una función par, es también una función par
9. Si f(x) es creciente en un intervalo, entonces es convexa en ese intervalo

QUINTA PARTE

1. Traza a mano un esquema de la gráfica de la función [pic 24] e indica el dominio y el recorrido de esta función
2. Proporciona un ejemplo de función exponencial.
3. Examinando la gráfica de una función f(x) ¿cómo se sabe si f(x) es uno a uno?
4. Utiliza la gráfica de [pic 25] para dibujar la gráfica de [pic 26].
5. Si [pic 27] y [pic 28], calcula [pic 29]
6. Para la función [pic 30]:

1. Gráfica, dominio, recorrido, intersecciones, simetrías, paridad de f(x)
2. Demuestra que es inyectiva, gráficamente y analíticamente
3. Halla la función [pic 31]de manera que [pic 32], es decir, encuentra la función inversa de f(x)
4. Gráfica, dominio, recorrido, intersecciones, simetrías, paridad de g(x)
5. Demuestra que g(x) es inyectiva
6. Establece la relación existente entre las gráficas de f(x) y g(x)

1. Si [pic 33] , calcula [pic 34].
2. Dada la función [pic 35] , halla el valor de “k” para que la función sea continua en toda la recta real.
3. Dada la función [pic 36] , determina usando derivadas la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto para el cual  x = 4.
4. Deriva y simplifica al máximo: [pic 37] 
5. Sean las funciones [pic 38]  y  [pic 39].  Escribe la expresión para F(x) e indica para qué valores de x no existe F(x).
6. Sea la función [pic 40] y sea [pic 41] su función inversa.  Calcula [pic 42].
7. Si [pic 43] , calcula [pic 44].
8. Dada la función [pic 45] , determina la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto para el cual  x = 1.
9. Sean las funciones [pic 46] tales que [pic 47] es la composición de f con g de la siguiente forma: [pic 48].  Si [pic 49] y [pic 50], halla la función  [pic 51]
10. Si [pic 52], calcula [pic 53].

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