PRÀCTICA FUERZAS COPLANARES CONCURRENTES

PRÀCTICA Nº 4

FUERZAS COPLANARES CONCURRENTES

OBJETIVOS

1) Determinar la resultante de varias fuerzas coplanares concurrentes usando

los métodos de adición de vectores.

2) Verificar la condición de equilibrio de un cuerpo sometido a fuerzas

coplanares concurrentes, en una mesa de fuerza.

Material que debe traer el alumno:

- Juego de Escuadras

- Transportador

1. INTRODUCCIÓN.

Muchas cantidades físicas, quedan completamente determinadas por su

magnitud expresada en alguna unidad conveniente. Dichas cantidades se

llaman escalares. Ejemplo: longitud, tiempo, volumen, densidad.

Otras magnitudes físicas requieren para su completa determinación que

se especifique tanto su dirección como su magnitud. Dichas cantidades las

llamamos vectores. Ejemplo: desplazamiento, velocidad, fuerza, etc.

Cualquier magnitud vectorial se representa gráficamente por un

segmento rectilíneo AB (Fig. 1), la longitud del cual, en cierta escala

corresponde a la magnitud del vector (módulo), mientras que la dirección

coincide con la dirección del vector. Esta situación se indica en la figura con

una flecha.

B

A Fig. 1

Para distinguir los vectores de los escalares designaremos el vector con

una letra y una barra encima. Ej.: el vector V .

2. CONCEPTO DE FUERZA.

El concepto de fuerza surge de la experiencia diaria. Llamamos fuerza a

la medida de la acción de un cuerpo sobre otro, como resultado de la cual el

cuerpo cambia su estado de movimiento o equilibrio.

En la vida real nos tropezamos con diferentes fuerzas: fuerza de la

gravedad, fuerza de atracción y repulsión de los cuerpos electrizados e

imantados, fuerza de rozamiento, fuerza de reacción de un cuerpo sobre otro,

etc.

Si la variación del estado de un cuerpo se expresa en la modificación de

su velocidad, tenemos la manifestación dinámica de la fuerza. Si se expresa

por la deformación se dice que tenemos la manifestación estática de la fuerza.

De acuerdo con la experiencia, la acción de una fuerza sobre un cuerpo

se determina por los tres elementos siguientes: a) punto de aplicación de la

fuerza , b) dirección de la fuerza, c) magnitud de la fuerza. La magnitud

(módulo) de una fuerza se mide utilizando el dinamómetro.

Unidades de Medidas de Fuerzas.

m

Sistema Internacional (S.I.) – Newton = Kg. ——

S2

gr. . cm.

C G S - DINA = ————

S2

Lbm . pie

Inglés - Libra fuerza = —————

S2

Sistema Métrico Gravitacional: kgf.

1 kgf = 9.8 Newton

3. SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES.

Se llama sistema de fuerzas concurrentes al sistema de fuerzas cuyas

líneas de acción se interceptan en un punto. (Ver figura 2) Si el sistema de

fuerzas es tal que sus líneas de acción están situadas en un plano se le llama

sistema coplanar de fuerzas concurrentes.

F2

F1

F3

Fig. 2

En la experiencia a realizar utilizaremos la fuerza de gravedad,

comúnmente denominada PESO y comprobaremos que se combinan de

acuerdo con las reglas del álgebra vectorial. Para determinar la resultante de

un sistema de fuerzas concurrentes usaremos los métodos de adición de

vectores.

MÉTODO GRÁFICO.

Para el empleo del método gráfico se debe seleccionar una escala

adecuada de manera que al representar la magnitud de las fuerzas en su

diagrama vectorial éste ocupe el mayor espacio posible de la hoja. Los

ángulos que las fuerzas forman con el eje de referencia se miden con un

transportador.

a) Método del paralelogramo.

La suma de dos fuerzas (vectores) Ғ1 y Ғ2 aplicadas a un mismo pto O

se obtiene construyendo un paralelogramo con Ғ1 y Ғ2 como lados contiguos

del paralelogramo. La diagonal que pasa por O representa la resultante en

módulo y dirección de las fuerzas Ғ1 y Ғ2 . Queda sólo medir en la escala

adoptada su longitud y el ángulo θ.

Y

F2

R

θ F1

0 X

Fig. 3

b) Método del Polígono.

Cuando deseamos sumar más de dos fuerzas (vectores), utilizamos este

método que consiste en escoger un punto O en el plano de las fuerzas y trazar

un vector fuerza (por ejemplo Ғ1). A partir de allí colocar sucesivamente el

origen de otra fuerza en el extremo del anterior hasta agotar todas las fuerzas,

y finalmente uniendo el origen de la primera fuerza con el extremo de la última

encontramos la resultante del sistema de fuerzas concurrentes en la escala

escogida. El polígono obtenido se llama polígono de fuerzas.

Y

F3

Lo cual puede escribirse

R = F1 + F2 + F3

F2 (resultante)

R Θ: Dirección de R

θ

F1

0 X

Fig 4

MÉTODO ANALÍTICO.

a) Método de las relaciones trigonométricas.

En este caso para determinar la resultante de dos fuerzas Ғ1 y Ғ2 en

módulo y dirección, es necesario construir el triángulo de fuerzas ABC (Fig. 5)

a mano alzada. Para construir trazamos el vector Ғ1 y a partir del extremo de

Ғ1 trazamos el vector Ғ2 , el lado AC que cierra el triángulo ABC representa la

resultante en módulo y dirección. Designemos por θ el ángulo formado por Ғ1

y Ғ2 , y α y δ los ángulos que forma la resultante con estas fuerzas

respectivamente. La magnitud de la resultante R se obtiene mediante el

Teorema del Coseno.

R2 = F1

2 + F2

2 - 2F1 . F2 cos β

Relaciones angulares.

Β = 180º - θ

Θ = α + δ

C

F2

R

β θ

α

A F1 B

Fig. 5

El Teorema de los Senos permite determinar los ángulos α y δ

F1 F2 R

——— = ——— = ———

Sen δ Sen α Sen β

Despejando Sen α, podemos obtener el ángulo α

F2 Sen β

Sen α = —————

R

b) Método

...