Fuerzas Coplanares Y Concurrentes

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Es posible evaluar esta integral con la fórmula de reducción para con el resultado del ejemplo 1, pero otro método es expresar y aplicar la fórmula del ángulo mitad;

Ya que se representa con , debemos emplear otra fórmula de mitad de ángulo.

Con esto llegamos a

Como resumen, listamos los lineamientos a seguir al evaluar integrales de la forma donde y son enteros.

Cómo evaluar

(a) Si la potencia del coseno es impar (n=2k+1) , aparte un factor de coseno y emplee para expresar los factores restantes en términos del seno:

=int sen^mx(1-sen^2x)^kcosxdx

A continuación, sustituya

(b)Si la potencia sel seno es impar ( , aparte un factor del seno y use para expresar los factores restantes en términos del coseno:

Luego, reemplace . Advierta que si las potencias de sen y de cos son ambas impares use (a) o (b)

(c)Si las potencias del seno y coseno son pares a la vez, aplicamos las identidades de mitad del ángulo:

A veces es útil emplear la identidad

Usaremos una estrategia similar para evaluar integrales de la forma . Sabiendo que (d/dx) , podemos separar un factor y convertir la potencia restante (impar) de secante a una expresión que contiene tangente usando la identidad . O, ya que (d/dx) , podemos separar un factor sec x tan x y convertir la potencia restante(par) de tangente a secante.

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