Para resolver ecuaciones no lineales por este método, se necesitan dos valores iniciales, preferentemente que generen funciones del mismo signo.

MÉTODO DE LA SECANTE

Para resolver ecuaciones no lineales por este método, se necesitan dos valores iniciales, preferentemente que generen funciones del mismo signo.

Para obtener la ecuación general iterativa de este método se partirá de la ecuación de la línea apoyada en dos puntos:

y − y

= y1  − y0 (x

• x )

0        x  − x        0[pic 1]

1        0

Para la primera recta trazada en la gráfica, en el punto donde y = 0,  x = x2, por lo que:

y1  − y0

− y0  =[pic 2]

x1  − x0

(x2  − x0 )

−  f (x0 ) =

f (x1 ) − f (x0 )

[pic 3]

x1  − x0

(x2  − x0 )

x2  − x0[pic 4]

= −  f (x0 )(x1  − x0 ) f (x1 ) − f (x0 )

x2  = x0  +[pic 5]

f (x0 )(x1 − x0 ) f (x0 ) − f (x1 )

x2  = x0[pic 6]

• f0

x1 − x0 f 0  − f1

De esta manera se obtiene la ecuación general iterativa del método de la secante:

[pic 7]

EJEMPLO:

Obténgase el valor de una de las raíces de la siguiente función por el método de la secante, con valores iniciales de x0 = 0 y x1 = 1.

f ( x ) = x3 − 2 x2 + 4 x − 8 = 0

SOLUCIÓN:

Para obtener el valor de x2:

x   = x

• f x1 − x0

2        o        o[pic 8]

f0  − f1

1 − 0

x2   = 0 + (−8)

[pic 9]

−8 + 5

= 2.6667

De manera semejante se obtienen los siguientes valores, generándose la siguiente tabla:

Se obtiene entonces que 2.0000 es el valor de una de las raíces de la ecuación.

EJERCICIOS ADICIONALES:

1) f ( x ) = x3 − 2 x2 + 4 x − 8

x0  = 0

x1  = 1

raíz = 2

2)  f ( x ) = x5 + 3x3 + 2 x2 − 7

x0  = 2

x1  = 3

raíz = 1.05226

3) f ( x ) = x4 − 26 x3 + 131x2 − 226 x + 120

...