Parámetros De La Onda

Desarrollo de la práctica:

Instrucciones:

Como preparación para el tema contesta de manera individual el siguiente ejercicio.

Para el siguiente caso, escribe los parámetros de la onda, en la ecuación de posición transversal de la onda, sabiendo que la frecuencia angular es de 4 rad/s, el número de onda es de 2 m-1 y la constante de fase es de 0 rad.

También obtén las ecuaciones de velocidad y aceleración transversales mediante la derivada de la ecuación de posición y velocidad, respectivamente.

Datos:

Los parámetros de la onda son:

ƙ = 2 m-1 (número de onda)

 = 4 rad/s (frecuencia angular 

fase0 rad (constante de fase)

Calcular:

La ecuación de posición, velocidad y aceleración transversal.

Por otro lado se tiene que la onda en t=0 y x=0, la velocidad transversal Vy=?, y la aceleración transversal ay=?

Pero la velocidad máxima v=A

v=ω/k →v= (4 □(rad/sg))/(2 m^(-1) ) →v=2m/s

A= v/ω →A= (2 m/s)/(4 rad/s) →A=0.5 m

La ecuación de velocidad transversal viene dada por:

V_y= -Aω 〖 cos〗⁡〖(kx- ωt+〗) →V_y= -0.5m*4rad/s*cos⁡(2 m^(-1)*0-4 rad/s*0+)

V_y= -2 m/s*cos⁡() → 2 m/s= -2 m/s*cos⁡() → (2 m/s)/(-2 m/s)=〖cos〗^(-1) 

〖cos〗^(-1) (-1)=180º =3.141592 → =π

Con estos resultados las ecuaciones para la onda son:

y= A*sen (kx ±ωt+) →y=0.5m*sen(π)→ y=0.027m Cuando t=0 y x=0

La velocidad transversal (en y) se obtiene derivando parcialmente con respecto al tiempo la ecuación de la posición (y) transversal de la onda, por lo que resulta:

V_y= ±Aω cos⁡〖( kx ± ωt+〗 )

Cuando t=0 y x=0 se obtiene:

V_y= -0.5m* 4 rad/s cos⁡〖(2 m^(-1)*0-4 rad/s*0+π) → V_y=〗 2 m/s cos⁡π

V_y=1.99 m/s

La aceleración transversal (en y) se obtiene derivando parcialmente con respecto al tiempo la ecuación de velocidad transversal de la onda, por lo que resulta:

a_y= ±Aω^2 sen ⁡〖( kx ± ωt+〗 ) → a_y= -0.5m*16 rad/s^2 * sen⁡〖(2 m^(-1)*0-4 rad/s*0+)〗

Cuando t=0 y x=0 se obtiene:

a_y=8 m/s^2 *sen (π) → a_y=0.438 m/s^2

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