Pauta De Ejercicios Metodos Matematicos

Guía N°2 de Ejercicios con Nota

Forme grupos de dos alumnos máximo. Resuelva los problemas planteados abajo y entréguelos al término de la hora de clases. Cada problema desarrollado y resuelto correctamente sumará 3 décimas a la nota obtenida en la solemne 2.

1. Se sospecha que las elevadas concentraciones de tanina en las hojas de los robles maduros inhiben el crecimiento de las larvas de la polilla invernal (Operophtera brumata) que tanto dañan a los árboles en algunos años. La tabla inferior muestra el peso promedio de dos muestras de larvas, tomadas en los primeros 28 días después del nacimiento. La primera muestra se crió en hojas de robles jóvenes, mientras que la segunda lo hizo en hojas maduras del mismo árbol.

Use la interpolación de LaGrange para calcular la curva del peso promedio de las muestras.

Día 0 6 10 13 17 20 28

Peso promedio de la muestra 1 [mg] 6.67 17.33 42.67 37.33 30.10 29.31 28.74

Peso promedio de la muestra 2 [mg] 6.67 16.11 18.89 15.00 10.56 9.44 8.89

2. En un circuito con un voltaje v(t), una resistencia R y una inductancia L, la primera ley de Kirchhoff nos da la siguiente relación:

Donde i es la corriente que circula por el circuito. Suponga que medimos la corriente en distintos instantes de tiempo y obtenemos:

t [segundos] 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04

i [amperes] 3.10 3.12 3.14 3.18 3.24

La inductancia tiene un valor constante de 0.98 [Henries] y la resistencia es de 0.142 [ohms]. Aproxime el valor del voltaje v(t) para los instantes de tiempo entregados en la tabla. Use la fórmula de tres puntos.

3. Aplique el método de Euler para aproximar las soluciones de los siguientes problemas de valor inicial:

a. y’ = 1 + y/t , 1 <= t <= 2 , y(1) = 2 , con h=0.25

b. y’ = cos(2t) + sen(3t) , 0 <= t <= 1 , y(0) = 1 , con h=0.25

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