Porcentaje.

En numerosas ocasiones se plantea estimar una proporción o porcentaje. En estos casos la variable aleatoria toma solamente dos valores diferentes (éxito o fracaso), es decir sigue una distribución binomial y cuando la extensión de la población es grande la distribución binomial B(n,p) se aproxima a la normal .

• Para muestras de tamaño n>30, la distribución muestral de proporciones sigue una distribución normal

donde p es la proporción de uno de los valores que presenta la variable estadística en la población yq=1-p.

3) Si tiramos una moneda no trucada 100 veces, ¿cuál es la probabilidad de que obtengamos más de 55 caras?

 En una moneda no trucada la proporción de caras es 0,5, con lo que p=0,5 q=0,5 n=100

 La distribución muestral de proporciones se distribuye

N(0,5;0,05)

 Si llamamos p' a la proporción en la muestra hemos de calcular la probabilidad

P(p'>0,55) = P(z>1) =

=1-P(z1) = 1-0,8413 = 0,1587

Utiliza la tabla N(0,1) para comprobar la probabilidad correspondiente al valor z

4) Una máquina fabrica piezas de precisión y en su producción habitual tiene un 3% de piezas defectuosas. Se empaquetan en cajas de 200, ¿cuál es la probabilidad de encontrar entre 5 y 7 piezas defectuosas en una caja? Como antes, cambia los valores en la escena. Cambia también el valor de la ESCALA para verlo mejor.

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