Portafolio Estadística - Probabilidad y Teoría de Conjuntos

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Unidad 4

Probabilidad y Teoría de Conjuntos

ÍNDICE

Unidad 4 Teoría de Conjuntos

4.1 Aspectos generales de la probabilidad (conceptos, tipos de probabilidad, enfoques de probabilidad)        Pág.3 - 7

4.2 Leyes de Probabilidad        Pág.8 - 10

4.3 Aplicación de la probabilidad en la administración        Pág.11 - 12

4.4 Árboles de probabilidad        Pág.13 - 14

4.5 Teorema de Bayes        Pág.15 - 17

4.6 Teoría de conjuntos; operaciones aplicadas a la administración        Pág.18

Trabajo Extra-Clase        Pág.19 - 32

4.1 Aspectos Generales de la probabilidad, (conceptos, tipos de probabilidad, enfoques de probabilidad).

Conceptos Básicos de Probabilidad

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

• Experimentos

Es un proceso o actividad que nos conduce a un resultado u observación.

• Experimento Aleatorio 

Es aquel proceso que para que se pueda representar requiera del cumplimiento de 3 características básicas:

1. El proceso se efectúa a un conjunto de reglas bien definidos
2. Es de naturaleza tal que se repite un mismo resultado
3. Los resultados de cada ejecución dependen de la casualidad, por lo tanto, no se puede predecir un resultado único

• Espacio Muestral

Son todos los resultados posibles de un experimento.

• Punto Muestral

Es un elemento del espacio muestral del experimento que se esté analizando(tratando)

• Evento

Es una colección específica de puntos muestrales que cumplen con ciertas características en un experimento dado, es decir, en otras palabras, es un subconjunto del espacio muestral para denotar un evento siempre usamos cualquier letra mayúscula del abecedario.

• Probabilidad de Laplace

La probabilidad de un evento cualquiera esta dado o dada por la cardinalidad del evento entre la cardinalidad del espacio muestral

P (E) =[pic 3]

• Axiomas de Probabilidad

1.- La probabilidad de un evento cualquiera siempre deberá de ser mayor o igual que cero, pero menor que 1.

2.- La probabilidad del espacio muestral de cualquier experimento siempre será igual a la unidad.

3.- La probabilidad de un evento vacío, siempre será igual a cero, lo cual significa que es imposible de que ocurra.

4.- La probabilidad de un evento cualquiera más su complemento siempre será igual a la unidad.

A: experimento de lanzar una moneda y que caiga águila

P (A) =    =    =  0.5[pic 4][pic 5]

B: experimento de lanzar dos veces una moneda y sus resultados sean sello

P (B) =    =    =    =  0.25[pic 6][pic 7][pic 8]

Tipos de Probabilidad

1. Clásica o a Priori:

Si un suceso puede ocurrir de N maneras mutuamente excluyentes e igualmente probables, y m de ellas poseen una característica A.

P (A) = [pic 9]

1. Empírica o Frecuencial:

Esta teoría está estrechamente relacionada con el punto de vista expresado por Aristóteles: “lo probable es aquello que ocurre diariamente”.

Notamos a través de gran cantidad de observaciones acumuladas con los diversos juegos de azar una forma general de regularidad que permitió establecer una teoría.

Supongamos que efectuamos una serie de n repeticiones del experimento E, intentando mantener constantes las condiciones pertinentes. Sea f el número de repeticiones en las que se presenta el suceso A, de forma que en las restantes n – f no se presentará. Obtendremos así una serie de frecuencias relativas para n1, n2 ….

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Estas frecuencias relativas diferirán poco entre sí cuando las ni sean grandes y tenderán a acumularse en la proximidad de un valor fijo.

Debemos señalar que la estabilidad, a la larga, de las frecuencias relativas se aplica a una amplia clase de experimentos aleatorios, de los que el juego de azar constituye un caso en particular, casi insignificante.

1. Probabilidad subjetiva

Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la experiencia previa, la opinión personal o la intuición del individuo. En este caso después de estudiar la información disponible, se asigna un valor de probabilidad a los sucesos basado en el grado de creencia de que el suceso pueda ocurrir.

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