Práctica 4 Señales y sistemas

Aguilera Sanchez Miguel         Señales y sistemas         1/Diciembre/2020

Practica 3

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6]

Las señales son el medio por el cual se transmite información. Sin importar la forma, vibraciones de moléculas (sonido), electricidad a través de circuitos o señales de humo, existen ciertos aspectos fundamentales que son universales. Estos principios sobre la teoría de señales son hoy en día extremadamente importantes en muchos aspectos de la ingeniería.  Con el deseo de entender el comportamiento de las señales, inherentemente se tienen que abordar a los sistemas. Un sistema representa básicamente tratar de entender como una señal interactúa con los aspectos de un mundo real al cual se pone en contacto.  

Una interpretación simplificada de la transformada de Fourier es que la teoría que Fourier desarrolló propone que mediante la suma de señales co/sinusoidales de diferentes amplitudes, frecuencias y fases, es posible construir casi cualquier función arbitraria. Dentro de este conjunto de señales puede existir una con frecuencia cero, que es un término constante, a menudo referido como la componente continua (DC), debido al hecho de que cierta terminología en esta área está derivada del procesado de señal y electrónica.

La representación gráfica de la transformada de Fourier es un diagrama, denominado espectro de Fourier, donde se representa la frecuencia y amplitud de cada una de las componentes sinusoidales determinadas.

[pic 7]

[pic 8][pic 9]

La transformada de Fourier se utiliza para pasar una señal al dominio de frecuencia para así obtener información que no es evidente en el dominio temporal. Por ejemplo, es más fácil saber sobre qué ancho de banda se concentra la energía de una señal analizándola en el dominio de la frecuencia.

El concepto de frecuencia en el procesado de imagen se utiliza normalmente para referirse a frecuencia espacial, y aunque la palabra frecuencia se suele asociar a variaciones en tiempo, es importante tener claro que se refiere a la frecuencia con la que una señal (la imagen) varía como una función de las coordenadas espaciales.

De esta definición se deduce que hay un paralelismo absoluto entre una imagen y su espectro de frecuencias espaciales; es decir, las imágenes que varían gradualmente (sin cambios bruscos de amplitud - luminancia-) tienen bajas frecuencias espaciales, y aquellas con mucho detalle y bordes nítidos tienen altas frecuencias espaciales. Es este tipo de frecuencia al que nos referiremos cuando hablemos de los componentes de frecuencia de una imagen, que calcularemos utilizando la transformada de Fourier.

Por consiguiente, la transformada de Fourier puede utilizarse para generar una nueva representación de la imagen basada en las frecuencias espaciales

¿Cómo puede representarse una imagen en términos de frecuencias espaciales?

Inicialmente, consideraremos que una frecuencia espacial determinada describe una onda sinusoidal que se repite un número específico de veces sobre una distancia dada. Las unidades en las que se expresan las frecuencias espaciales son arbitrarias; a veces se relacionan con el tamaño de la imagen y otras veces con el tamaño de un pixel. Para algunas aplicaciones es importante tener alguna medida absoluta, en cuyo caso puede necesitarse la distancia real representada por cada pixel.

DESARROLLO

Situación Inicial – Ejercicio núm. 1

[pic 10]

A) Calcular F(f(t))

B) Graficar F(w)

Resolvemos la integral de la transformada de Fourier para poder pasar directamente la función a MATLAB y poder ver la señal al dominio de frecuencia.

[pic 11]

CODIGO EN MATLAB

clear ALL

clc

w = -30:0.001:20;

hold on;

An = 2 *(sin(w)). /w;

hold on;

plot (w, An);

grid on;

Una vez que tenemos la función y el código en Matlab, procedemos a ejecutar el programa para visualizar la gráfica.

Observación: Usamos ‘.’ Cuando hacemos cálculos con matrices

[pic 12]

Situación Inicial – Ejercicio núm. 2

[pic 13]

A) Calcular F(f(t))

B) Graficar F(w)

Resolvemos la integral de la transformada de Fourier para poder pasar directamente la función a MATLAB y poder ver la señal al dominio de frecuencia.

[pic 14]

CODIGO EN MATLAB

clear ALL

clc

w = -30:0.001:20;

hold on;

An = (2. /w.^2). *(1-cos(w));

hold on;

plot (w, An);

grid on;

Una vez que tenemos la función y el código en Matlab, procedemos a ejecutar el programa para visualizar la gráfica.

Observación: Usamos ‘.’ Cuando hacemos cálculos con matrices

...