Pre-cálculo

Apuntes algebra lineal, Francisco de Matías Aguilar

Método de evaluación.

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Temario.

1. Sistemas de ecuaciones lineales
2. Matrices y determinantes
3. Introducción a las estructuras algebraicas
4. Espacios vectoriales
5. Espacios vectoriales con producto interno
6. Transformaciones lineales
7. Operaciones lineales en espacios vectoriales con productos

 Bibliografías.

Eugenio Hernández Rodríguez

María de Jesús Vázquez Gallo

María Ángeles Zurro Moro

Algebra lineal y geometría, 3°ed Pearson, 2012

Francisco Granero Rodríguez

Algebra y geometría Analítica, 1°ed Mc Graw Hill, 1985

Howard Antón

Introducción al algebra lineal, 3°ed Limusa Wiley, 2004

Sistemas de ecuaciones lineales

Si bien desde la educación media y media superior hemos estado en contacto con el algebra y los sistemas de ecuaciones, conociendo algunas de sus formas más sencillas para su resolución, desde el método gráfico, el método de suma y resta o sustitución, es ahora en el nivel superior donde vamos a profundizar más en ellos.

SISTEMAS DE 2X2

1. Sistema de solución única

[pic 1]

[pic 2]

Aquí tenemos un sistema de ecuaciones de 2x2 que bien lo podemos resolver con el método gráfico.

 Una vez despejada y graficada las dos ecuaciones es fácil ubicar los valores para x & y, obteniendo el punto donde se interceptan (2,1) de esta forma se puede entender que el valor para x=2 & y=1, la desventaja del método grafico es la imprecisión que se puede llegar a tener con números fraccionarios. [pic 3]

Sistema de suma y resta o eliminación.

Este método consiste en igualar una parte de la ecuación y posteriormente eliminarla por medio de una sustracción, no ha de suponer problema alguno para resolver la “Ecuación 1” mostrada al inicio.

Se busca eliminar “x”.[pic 4]

[pic 5]

Aunque la ecuación tomo valores diferentes al sistema 1, estos aún mantienen su relación geométrica.

La característica principal del método de eliminación es que al eliminar una incógnita también estamos reduciendo el número de ecuaciones de tal forma que este nuevo sistema equivalente tenga menos ecuaciones.[pic 6]

al igualar y despejar a ” y” obtenemos su valor que es y=1[pic 7]

 sustituimos el valor de y en cualquiera de las ecuaciones que se encuentran            en el “sistema 1”, obteniendo como resultado el valor de x=2 y estos coinciden con nuestro valor obtenido del método gráfico.[pic 8][pic 9][pic 10]

Ejemplo: Una persona en un corral conto un total de 98 animales entre pollos y cerdos, además de eso hay un total de 148 patas, ¿Cuántos pollos y cerdos hay en total?

Asignamos una incógnita para los puercos y los pollos, tomando así los siguientes valores, Pollos= x, Cerdos=y, si el total de animales esta dado por el numero 98 quiere decir que la suma de pollos y cerdos será igual a 98, pero igual tenemos que el total de patas es 148, si usamos la lógica nos damos cuenta que cada pollo tiene 2 pata y cada puerco tiene 4 patas y que la suma de la cantidad total de patas de pollos y puercos es igual a 148, se establece el siguiente sistema de ecuaciones

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