Pregunta- Respuesta.Vectorial

Estado

Pregunta

Respuesta

¿Qué representa la integral doble sobre un rectángulo si la función es positiva?

El volumen entre el rectángulo y la gráfica de la función.

¿Qué dice el Teorema de Fubini?

Que al integrar sobre un rectángulo se puede cambiar el orden de integración indistintamente.

¿Cómo se resuelve una integral doble/triple en una región elemental?

Doble: Expresar los límites de la 1er integral como funciones que depende de la 2da variable; integral simple que depende de la 2da.

¿Cuál es la fórmula del Teorema de cambio de variable?

[pic 1]

¿Cuál es la transformación y el Jacobiano de polares, cilíndricas y esféricas?

Pol: x=rcosθ, y=rsenθ, Jac=r

Cil: x=rcosθ, y=rsenθ, z=z, Jac=r

Esf: x=rsenφcosθ, y=rsenφsenθ, z=rcosφ, Jac=r2senφ

¿Cuál es la fórmula del valor medio de una función?

1V:=    2-3v:= [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

¿Cuál es la fórmula del centroide?

(Reg bi-tridim)) x= ӯ=[pic 6][pic 7]

¿Cuál es la definición de la integral de línea para campos escalares y vectoriales?

Esc:[pic 8]

Vect: [pic 9]

¿Cuál es la fórmula de longitud de curva?

[pic 10]

¿Cuándo importa la orientación de la curva en el signo de la integral de línea?

Para campos escolares ninguna.

En campos vectoriales, si la curva tiene la misma orientación el signo de la integral es el mismo, si tiene orientaciones diferentes tendrá signos diferentes.

¿Qué significa que una curva sea cerrada, regular, regular a trozos y simplemente conexa?

Cerrada (α de a a b): α(a)= α(b) y α(t1)≠ α(t2) para todo t, excepto t1=t2.

Regular: α´(t) existe  y α(t) es continua en [a,b][pic 11]

Regular a trozos: Se puede descomponer en finitas curvas regulares.

Simplemente conexa: Que no tiene huecos.

¿A qué equivale la integral de línea del campo gradiente?

[pic 12]