Presenta

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EJEMPLO: Un punto P se ha ubicado con respecto a los puntos A, B y C del control horizontal mediante los ángulos de campo: α=45°10’50 y β=65°31’20”.

Las coordenadas de los 3 puntos conocidos son:

[pic 9]

[pic 10]

SOLUCION:

La solución al problema se lograra habiendo encontrado los valores de los ángulos g y h.

1. Calculamos los azimuts ZBA  y ZBC mediante sus coordenadas:

• ZBA:

[pic 11]

• ZBC:

[pic 12]

Luego, calcularemos el ángulo B, mediante la diferencia de azimuts:

[pic 13]

Calculamos también las distancias a y b:

[pic 14]

1. Calculamos la suma de los ángulos g y h mediante la suma de ángulos internos:

[pic 15]

1. Para poder hallar la diferencia entre g y h, utilizaremos el teorema de senos en los triángulos ABP y BCP.

• En el triángulo ABP:

[pic 16]

• En el triángulo BCP:

[pic 17]

De las expresiones (*) y (**) tenemos:

[pic 18]

Sea la expresión: [pic 19]

Reemplazando:

[pic 20]

Por propiedades de proporciones:

[pic 21]

Utilizando transformación de suma de ángulos a producto:

[pic 22]

De la expresión (II), y sabiendo los valores de a, b, [pic 23] y [pic 24]:

[pic 25]

Reemplazando, y sabiendo el valor de (g+h), tenemos:

[pic 26]

Finalmente, tenemos el sistema de ecuaciones formado por las expresiones (I) y (III):

[pic 27]

Resolviendo el sistema tenemos:

[pic 28]

En los triángulos ABP y BCP, calculamos los ángulos i y j:

[pic 29]

1. Calculo de ZAP, ZBP y ZCP:

[pic 30]

1. Calculo de las distancias AP, BP y CP mediante la ley de senos:

• AP:

[pic 31]

• BP:

[pic 32]

• CP:

[pic 33]

1. Calculo de las coordenadas parciales:

1. Calculo de las coordenadas absolutas de P:

[pic 36]

Se observa que las coordenadas con respecto a los puntos A, B y c no coinciden totalmente, finalmente sacando un promedio se obtiene:

P(1866.93,1833.39)

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