Presentación Funciones

SUB EJE: FUNCIONES

DEFINICIÓN: función

Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una relación que asigna a cada elemento x

del conjunto A uno y sólo un elemento y del conjunto B.

Se expresa como:

f: A → B

x → f(x) = y

Se dice que y es la imagen de x mediante f, y que x es la pre-imagen de f(x) = y

∗ Dominio: es el conjunto de todos los valores para los cuales está definida la función y se denota

Dom f. (valores que puede tomar la variable independiente)

∗ Recorrido: Es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente (y), y se denota

Rec f.

∗ Función Creciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, también aumenta la

variable dependiente.

∗ Función Decreciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, la variable

dependiente disminuye.

∗ Función Constante: Es aquella que para todos los valores de la variable independiente, la

variable dependiente toma un único valor.

EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN

Para encontrar los valores de las imágenes de una función definida, se reemplazará la variable

independiente por el número o expresión que corresponda.

Ejemplo: Si f(x) = 3x – 1, la imagen de -1 sería

f(-1) = 3 · (-1) – 1 = - 4

Domin io

Re corrido

x

y

x y

∗ Función continua: Es aquella en la que su gráfica se puede recorrer en forma ininterrumpida en

toda su extensión (figura 1).

∗ Función discontinua: Es aquella que no es continua, es decir, presenta separaciones

y/o saltos en su gráfica (figura 2 y 3).

∗ Función periódica: Es aquella en la que parte de su gráfica se repite cada cierto intervalo,

llamado período (figura 4).

A. FUNCION DE PRIMER GRADO

∗ f(x) = ax + b

∗ Función de primer grado f (x) = ax + b, con b ¹ 0: y a ≠ 0 es denominada función afín.

B. FUNCION LINEAL:

∗ Si b = 0, La recta pasa por el origen y es llamada

función lineal

y

x

f (x)

a > 0

y

x

f (x)

a < 0

m positiva

m negativa

y

x

f (x) = ax

C. FUNCION IDENTIDAD:

Función lineal f(x) = x

∗ La recta pasa por el origen.

∗ Existe una proporcionalidad directa entre x e y.

D. FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número real x, denotado por x , es siempre un número real no negativo.

f(x) = , x R

x, Si x 0

x Si x 0

x Î

  

- <

³

=

Representaciones gráficas

a indica el punto de traslación en el eje b indica el punto de traslación en el eje de las

ordenadas de las abscisas.

y

x

f (x) = x

E. FUNCION CONSTANTE:

∗ Función de grado cero.

∗ Su gráfico es una recta horizontal.

y

x

f (x) = 3

3

F. FUNCION CUADRATICA:

∗ Función de segundo grado

f(x) = ax2 + bx + c

∗ Su gráfica es una curva llamada parábola.

A la función de segundo grado f(x) = ax2 + bx + c, siendo a, b, c Î lR y a ≠ 0 se le denomina

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