Presentación del curso de" Álgebra, trigonometría y la geometría analítica"

MÓDULO

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

(Segunda Edición)

Jorge Eliécer Rondon Duran

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD –

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

Bogotá D. C, 2009

PRESENTACIÓN DEL CURSO

Estimados Estudiantes Bienvenidos al curso de Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica. La matemática como ciencia a través de la historia ha buscado fundamentos sólidos que garanticen su validez y rigurosidad, así el espectro de ésta ciencia es muy amplio, pero muy interesante, basta con repasar un poco el camino que inicia con la Aritmética, la Geometría, el Álgebra, siguiendo hasta áreas más avanzadas como la Teoría de conjuntos, Geometría Diferencial y otros. Todo con el fin de dar a la sociedad una Herramienta Formal que permita demostrar principios y definiciones para el buen uso en las áreas del saber.

En este orden de ideas, el curso que nos ocupa en este material, presenta diversas temáticas que hacen parte de esa gran herramienta formal. Las temáticas que se exponen son muy útiles para cualquier estudiante de un programa universitario, están desarrolladas en un lenguaje sencillo, pero con gran rigor matemático, ya que el propósito fundamental es que los estudiantes adquieran conocimientos sólidos en las áreas de Álgebra, Trigonometría, Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias, que les permita transitar de manera muy dinámica por áreas más avanzadas de matemáticas o afines.

El curso esta estructurado por unidades que a su vez esta conformadas por capítulos y éstos por secciones. La primera unidad es de Álgebra, cuyos capítulos son las Ecuaciones y las Inecuaciones, dos temáticas muy interesantes y de gran uso en campos de la Ingeniería, Administración y demás. La segunda unidad contempla lo referente a funciones, además del análisis de la trigonometría analítica y la Hipernometría, cuyos capítulos son precisamente las Funciones, la trigonometría y la Hipernometría; término que acuñamos para hacer referencia a las funciones hiperbólicas. Es pertinente resaltar que el núcleo de las Matemáticas son en análisis de las funciones, también la gran aplicación de la trigonometría en estudios de Ciencias Experimentales, Ingeniería, Ciencias Agrarias y otros. La tercera unidad contempla los capítulos de Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias, temáticas muy particulares y de gran importancia en diversas áreas, como la Astronomía, Física, Ingeniería, Estadística, Cálculo y otras.

El proceso de análisis, comprensión e interiorización de las temáticas propuestas, son fundamentales para poder transitar en posteriores áreas del conocimiento propias de un programa académico universitario. Pero también son una buena herramienta para resolver un gran numero de problemas que se pueden solucionar con modelos matemáticos, como las ecuaciones, las inecuaciones, las funciones, las sumatorias, las productorias y la trigonometría, entre otras.

El curso requiere algunos conocimientos previos de Aritmética, Álgebra Elemental y Geometría Plana y Espacial, los cuales son fundamentales para poder avanzar adecuadamente a través del curso. Pero si por alguna circunstancia dichos conocimientos son requeridos, se pueden consultar en el curso de Matemáticas Básicas, el cual esta disponible para cuando sea requerido.

Cada temática tiene unos principios, se presentan sus propiedades, sus teoremas, axiomas, que soportan su fundamento. También se exponen ejemplos modelos con su respectivo desarrollo que ilustran la profundización de las mismas, finalizando con ejercicios propuestos, que presentan su respuesta, para que los estudiantes puedan confrontar lo realizado con lo requerido.

Para buscar una buena comprensión de los conocimientos, es pertinente desarrollar la metodología que la UNAD propone en su modelo académico-pedagógico, el cual describe diversos momentos desde el trabajo independiente, trabajo en pequeño grupo colaborativo, tutorías de pequeño grupo e individuales y los encuentros de gran grupo, cada uno son muy importantes y buscan que el estudiante desarrolle su proceso de formación de manera dinámica y participativa.

Al final de cada unidad se presenta una auto evaluación que es donde el estudiante demuestra hasta donde ha desarrollado sus competencias cognitivas, meta cognitivas, argumentativas, propositivas y demás, dándole transito a la profundización y transferencia de los conocimientos en el área que nos ocupa.

No sobra hacer énfasis que para aprender matemáticas, es fundamental la motivación intrínseca, querer hacerlo, tener paciencia, algo de perspicacia, sentido lógico y muchas ganas de enfrentarse a más y más retos.

Es claro que aprender matemáticas no es fácil, pero desarrollando un buen trabajo académico, utilizando los lineamientos que se han presentado, el grado de comprensión e interiorización de los conocimientos en dicha área será muy alto.

¡Animo y muchos éxitos en tan interesantes temáticas!

TABLA DE CONTENIDO

UNIDAD UNO: ECUACIONES E INECUACIONES

CAPITULO UNO: Las Ecuaciones .................................................... 5

Introducción ......................................................................................... 6

Objetivo General y Objetivos Específicos ........................................... 6

Ecuaciones de Primer Grado .............................................................. 7

Leyes de Uniformidad ......................................................................... 7

Ley de Producto Nulo .......................................................................... 8

Ecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita ................................ 8

Ecuaciones de Primer Grado con Dos Incógnitas .............................. 14

Ecuaciones de Primer Grado con Tres Incógnitas ............................. 31

Ecuaciones de Primer Grado: Problemas de Aplicación .................... 41

Ecuaciones de Segundo Grado .......................................................... 57

Ecuaciones de Grado n ( Para n par) ................................................. 64

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