Primera Ley de Termodinámica en volumen de control.
Enviado por pedro ljmais • 27 de Octubre de 2016 • Resumen • 3.446 Palabras (14 Páginas) • 444 Visitas
[pic 1]
5. PRIMERA LEY APLICADA A
UN VOLUMEN DE CONTROL
TERMODINÁMICA PROFESOR PEDRO MAIS UNIVERSIDAD ADOLFO IBAÑEZ
2016
Primera ley aplicada en sistemas abiertos: Volumen de control[pic 2]
Volumen de control: espacio de interés por donde entra y sale energía y materia, rodeado de una superficie imaginaria totalmente permeable
�
�[pic 3]
Ley de conservación de la masa en un
volumen de control
• Sea la masa dentro del volumen de control (VC) en un instante t igual a mt y aquella un instante t posterior igual a mt+t
• La masa que entra al VC en t es dmi y la que sale
dme
• De acuerdo a la ley de conservación de la masa
• mt + mi = mt+t + me
• Reordenando mt+t – mt + me – mi = 0 y
dividiendo por t se tiene
• m t+t – mt[pic 4][pic 5][pic 6]
+
t
me
t
−
m i = 0
t
• Para t 0 se tiene
• m t+t – mt[pic 7][pic 8]
=
t
� �𝑉�
��
variación de la masa dentro del
VC por unidad de tiempo
• Donde ���� =
� 𝜌 ∗ ��
• m e
t
= ���
suma de los flujos de masa que salen
del VC por unidad de tiempo por las áreas ��
• m i
t
= ��𝑖
suma de los flujos de masa que ingresan
al VC por unidad de tiempo por las áreas �𝑖
• Conocida como “ecuación de continuidad”
• Donde 𝑚 =[pic 9][pic 10]
� �𝑚 =
� 𝜌 ∗ �
∙ ��
• Bajo las siguientes condiciones
• La superficie de control está estacionaria
• La velocidad de los fluidos que entran y de los que salen es perpendicular a las respectivas superficies
• Las condiciones termodinámicas y la velocidad son
uniformes para toda el área
• La ecuación anterior se reduce a 𝑚 = 𝜌 ∗ � ∗A
• La ecuación de continuidad se reduce a:
• � �𝑉�
��
= ��𝑖
∗ �𝑖
∗ �𝑖
− ���
∗ ��
∗ ��
• Donde i entrada (ingreso) y e salida (egreso)[pic 11]
Primera Ley de la Termodinámica
aplicada a un volumen de control
• Para un sistema: U2 – U1 = Q12 – W12
• Para un intervalo de tiempo t se puede escribir
• �2 ;�1
𝛿�
𝛿 �
=
𝛿�
𝛿 �
–
𝛿�
[pic 12]
• Considérense las mismas masas mi que entra y me que sale del VC en el lapso t por las respectivas áreas Ai y Ae, ambas pertenecen “al sistema”
• Tanto la masa mi que entra como la masa me que
sale lo hacen con sus respectivas energías ei y ee
• Sea Ut la energía dentro del VC al instante t y Ut+t
la energía dentro del VC al instante t+t
P[pic 13]
Pi
Ti
vi mi[pic 14]
ei
VOLUMEN DE CONTROL
Pe
Te
me
ve[pic 15]
ee
SISTEMA t
P
Wvc asociado con el desplazamiento de la superficie del VC
[pic 16][pic 17]
Pi
Ti
vi mi[pic 18]
ei
VOLUMEN DE CONTROL
Ut+t
Ut
Pe
me Te
ve
ee
• Sea U1 = Ut + ei mi Energía del sistema al instante t[pic 19]
• U2= Ut+dt + ee me Energía del sistema al instante t +
...