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Primera Ley de Termodinámica en volumen de control.


Enviado por   •  27 de Octubre de 2016  •  Resumen  •  3.446 Palabras (14 Páginas)  •  440 Visitas

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[pic 1]

5. PRIMERA LEY APLICADA A

UN VOLUMEN DE CONTROL

TERMODINÁMICA PROFESOR PEDRO MAIS UNIVERSIDAD ADOLFO IBAÑEZ

2016


Primera ley aplicada en sistemas abiertos: Volumen de control[pic 2]

Volumen de control:  espacio de interés por donde entra y sale energía y materia, rodeado de una superficie imaginaria totalmente permeable

[pic 3]


Ley de conservación de la masa en un

volumen de control

Sea la masa dentro del volumen de control (VC) en un instante t igual a mt y aquella un instante t posterior igual a mt+t

La masa que entra al VC en t es dmi y la que sale

dme

De acuerdo a la ley de conservación de la masa

•  mt + mi = mt+t + me

Reordenando mt+t – mt + me – mi = 0  y

dividiendo por t se tiene

•   m t+t  –  mt[pic 4][pic 5][pic 6]

+

t


me

t


m i = 0

t


Para t  0 se tiene

•   m t+t  –  mt[pic 7][pic 8]

=

t


 � �𝑉�  

��


variación de la masa dentro del

VC por unidad de tiempo

Donde ����  =


�   𝜌  ∗ ��

m e

t


=     ��


suma de los flujos de masa que salen

del VC por unidad de tiempo por las áreas

m i

t


=     ��𝑖


suma de los flujos de masa que ingresan

al VC por unidad de tiempo por las áreas 𝑖

Conocida como “ecuación de continuidad”

Donde  𝑚 =[pic 9][pic 10]


�   �𝑚 =


�   𝜌  ∗ �


∙ ��


Bajo las siguientes condiciones

La superficie de control está estacionaria

La velocidad de los fluidos que entran y de los que salen es perpendicular a las respectivas superficies

Las condiciones termodinámicas y la velocidad son

uniformes para toda el área

La ecuación anterior se reduce a  𝑚  = 𝜌  ∗ � ∗A

La ecuación de continuidad se reduce a:

•      � �𝑉�  

��


=     ��𝑖


∗ �𝑖


∗ �𝑖


−      ��


∗ �


∗ �

Donde i entrada (ingreso) y e salida (egreso)[pic 11]


Primera Ley de la Termodinámica

aplicada a un volumen de control

Para un sistema:   U2 – U1 = Q12 – W12

Para un intervalo de tiempo t se puede escribir

•                                    �2 ;�1

𝛿�


 𝛿 �

=

𝛿�


 𝛿 �

𝛿�

[pic 12]

Considérense las mismas masas mi que entra y me que sale del VC en el lapso t por las respectivas áreas Ai y Ae, ambas pertenecen “al sistema”

Tanto la masa mi que entra como la masa me que

sale lo hacen con sus respectivas energías ei y ee

Sea Ut la energía dentro del VC al instante t y Ut+t

la energía dentro del VC al instante t+t


P[pic 13]

Pi

Ti

vi           mi[pic 14]

ei


VOLUMEN DE CONTROL

Pe

Te

me

ve[pic 15]

ee

SISTEMA                                           t

P


Wvc asociado con el desplazamiento de la superficie del VC

[pic 16][pic 17]

Pi

Ti

vi          mi[pic 18]

ei


VOLUMEN DE CONTROL

Ut+t

Ut


Pe

me             Te

ve

ee


Sea U1 = Ut + ei mi   Energía del sistema al instante t[pic 19]

U2= Ut+dt + ee me  Energía del sistema al instante t +

...

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