Primera medición aproximada

La primera medición aproximada del tamaño y distancia lunar se realizó comparando, precisamente, tamaños y ángulos. Durante un eclipse lunar, el diámetro de la Luna podía compararse perfectamente con el diámetro de la sombra terrestre proyectada sobre su superficie, y como el Sol se encontraba tan lejos como para que los rayos llegasen a la Luna casi paralelos, el diámetro de la sombra terrestre no podía ser mucho menor que el diámetro de la propia Tierra. Conciendo el diámetro terrestre y sabiendo que la sombra terrestre era más de tres veces mayor que el disco lunar, se calculo con poco margen de error que el radio lunar sería 1/3 del radio Terrestre (unos 2.000 Km aproximadamente).

Luego, sabiendo que la esfera celeste abarca 180º de horizonte a horizonte, y que la Luna apenas abarca un ángulo de medio grado, solamente resta calcular a qué distancia debe encontrarse un disco de 2.000 km de radio para que se vea en el cielo con un tamaño angular semejante. Es ahí donde entra la trigonometría, pues la distancia a la luna será igual al radio lunar (calculado comparando sombras) multiplicado por el seno de la mitad tamaño ángular con el que se observa (y es la mitad del ángulo pues el radio es siempre la mitad del diámetro).

Para calcular la distancia y tamaño del sol el procedimiento fue un poco distinto puesto que no se podía comparar el diámetro lunar con el solar para calcular un tamaño aproximado (desde nuestra posición, el disco lunar y el sol tienen prácticamente el mismo tamaño), y se tenía -gracias a Kepler- una noción de la escala o distancias relativas, pero no de los tamaños verdaderos de las distancias de cada planeta al nuestro o al sol. Y fue utilizando la técnica de paralaje que te describieron en otra respuesta que dos astrónomos (Cassini y Richer) lograron medir por primera vez el tamaño de la órbita de Saturno (el planeta más lejano conocido). Una vez calculada esa distancia, pudo calcularse la distancia del resto de los planetas (incluida la Tierra) al Sol gracias a las Leyes de Kepler, que permitían establecer la relación existente entre la distancia al sol y el tiempo empleado para recorrer toda la órbita por parte de cada uno de los planetas. Es decir, hasta no tener el dato de un planeta particular (Saturno, en este caso), no se podía saber exactamente cuál era la distancia sino, cuando mucho que un planeta se encontraba tantas veces más lejos que nosotros del Sol.

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