Problema Física

Ejercicio No 10 – Física

Un automóvil recorre una carretera rectilínea con movimiento uniforme cuya velocidad tiene módulo v, mientras un reflector colocado en el punto F a distancia d de la carretera lo ilumina constantemente, para lo cual se va girando sobre un eje. Tomando tiempo t=0 cuando el móvil pasa por el punto O y suponiendo que en un instante posterior t aquél ha recorrido una distancia x como se indica en la figura, te preguntamos:

¿Cuál es la relación entre el ángulo θ y la distancia x?

x A v

d o

F

Recordando que la velocidad angular ω de un movimiento circular es:

W= dθ/dt

i) ¿Crees que el movimiento del reflector es circular uniforme? Busca una

Justificación sin realizar cálculos.

ii) Encuentra la relación entre ω y x, bosqueja esa relación y verifica tu respuesta a la pregunta anterior.

c) Calcula ω para x =0 y x = 50 m, siendo d = 100 m y v = 72 Km / h.

d) Recordando que el movimiento del vehículo es rectilíneo uniforme y por tanto

x = v.t, encuentra la expresión de ω (t).

e) Siendo la aceleración angular del movimiento circular γ = dω / dt , calcula

Ejercicio No. 10- SOLUCION

a) Para hallar la relación pedida basta que consideres el triángulo FOA y apliques definición de tangente.

O x A v

d θ

F

x ⎛ x ⎞

Tgθ = ⇒

θ = Arctg ⎜ ⎟

(1)

d ⎝ d ⎠

b) i) Tomando intervalos iguales de tiempo Δt la distancia Δx recorrida por el

Vehículo deberá ser la misma por ser su movimiento rectilíneo uniforme.

O Δ x Δ x Δ x

Δθ1 Δθ2 Δθ3

F

Hemos tomado intervalos de igual longitud Δx y hemos indicado en la figura los ángulos Δθ correspondientes.

Parece claro que se cumplirá:

Δθ1 > Δθ2 > Δθ3........

Lo cual nos inclinaría a

afirmar que ω debe ir disminuyendo a medida que aumenta x.

ii) Como ω = dθ derivamos la expresión (1) respecto del tiempo. dt

Recordando la derivada de la función Arctg obtendremos:

1

dθ = d . dx =

d . dx

dt ⎛ x ⎞2 dt

d2 + x 2 dt

1 + ⎜ ⎟

...