Problemas De Ondas

PROBLEMAS ONDAS

El período de un movimiento ondulatorio que se propaga por el eje de abscisas es de 30-3 s. La distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es /2 vale 30 cm. Calcular: a) La longitud de onda. b) La velocidad de propagación.

La diferencia de fase de dos puntos que distan una longitud de onda es 2, luego:

La velocidad de propagación de la onda es:

4. La función de onda correspondiente a una onda armónica en una cuerda es (x, t) = 0,001 sen(314t+62,8x), escrita en el SI. a) ¿En qué sentido se mueve la onda? b) ¿Cuál es su velocidad? c) ¿Cuál es la longitud de onda, frecuencia y periodo? d) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda? e) ¿Cuál es la ecuación de la velocidad y aceleración de una particula de la cuerda que se encuentre en el punto x = – 3 cm?

El sentido en que se propaga una onda de función: 0,001 sen(314t62,8x) es, debido al signo+, el sentido negativo del eje X.

El período, frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda se obtienen de dicha función:

De k = 2/=62,8

El desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda viene dado por la amplitud de la función (x, t). Es decir: A = 0,001 m.

La función de onda de una partícula de la cuerda que se encuentra en el punto x = 0,03 m es:

La ecuación de su velocidad:

y la de su aceleración:

5. Escribir una función que interprete la propagación de una onda que se mueve hacia la derecha a lo largo de una cuerda con velocidad de 10 ms-1, frecuencia de 60 hertz y amplitud 0,2 m.

La función de onda, en general, viene dada por: (z, t) = A sen (t – kz) siendo en este caso:

 = 2 = 120 rads-1 = 377 rads-1

A = 0,2 m.

Sustituyendo estos valores en (z, t) resulta:

(z, t) = 0,2 sen (377t – 37,68z).

6. La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda viene dada por (x, t) =10 sen(2t – x/0,10), escrita en el SI. Hallar: a) La velocidad de propagación de la onda. b) La velocidad y aceleración máxima de las partículas de la cuerda.

Considerando la ecuación general de la cuerda:

e identificando términos se obtiene:

La velocidad de propagación de la onda resulta entonces igual a:

La velocidad con que se mueve una partícula cualquiera de la cuerda es:

siendo su valor máximo cuando el coseno se haga la unidad. Es decir: 20 ms-1.

En cuanto a la aceleración es:

y su valor máximo: 402 ms-2

7. Una onda sinusoidal transversal que se propaga de derecha a izquierda tiene una longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagación de 200 ms-1 Hallar: a) La ecuación de la onda. b) La velocidad transversal máxima de un punto alcanzado por la vibración. c) Aceleración transversal máxima de un punto del medio.

a) La ecuación de la onda, suponiendo que la dirección de propagación es el eje X y que la de vibración es el eje Y, es:

b) La velocidad de un punto del medio es:

siendo su valor máximo: 80 ms-1

c) En cuanto a la aceleración:

y su valor máximo: 16002 ms-2.

8. Una onda longitudinal se propaga a lo largo de un resorte horizontal en el sentido negativo del eje de las x, siendo 20 cm la distancia entre dos puntos que están en fase. El foco emisor, fijo al resorte, vibra con una frecuencia de 25 Hz y una amplitud de 3 cm (se supone que no hay amortiguamiento). Encontrar: a) La velocidad con que se propaga la onda. b) La ecuación de onda sabiendo que el foco emisor se encuentra en el origen de coordenadas y que en t = 0, (x, t) = 0. c) La velocidad y aceleración máximas de una partícula cualquiera del resorte.

a) La velocidad de propagación de la onda es: v =  = 2010-225 = 5 ms-1

b) Al ser A = 310-2 m y  = 25 Hz, la ecuación de onda escrita en el SI es:

c) La velocidad de un punto cualquiera del resorte vale:

y la aceleración de un punto cualquiera del resorte:

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