Problemas Modelo Matematicos

Ejemplo No. 1

Una fábrica produce 2 artículos A y B que deben pasar por 2 máquinas diferentes m1 y m2. m1 tiene 12 horas de capacidad diaria disponible y m2 tiene 5 horas. Cada unidad de producto “A” requiere 2 horas en ambas maquinas. Cada unidad del producto “B” requiere 3 horas en m1 y 1 hora en m2. La ganancia de “A” es de 60 dólares por unidad y la ganancia de “B” es de 70 dólares por unidad. Determine la cantidad de A y B a ser producida a fin de tener una ganancia.

Fabrica Maquina 1 Maquina 2 Ganancias

Artículo “A” 2 2 60$

Artículo “B” 3 1 70$

Restricciones ≤12 Horas diarias ≤5 Horas diarias

Paso 1: Identificar la Variable

X1= Numero de Artículos “A” a producir

X2= Numero de Artículos “B” a producir

Paso 2: Función Objetivo

Max Z=60X1 + 70X2

Paso 3: Restricciones

2X1 + 3X2 ≤12 Horas Disponible en la maquina 1

2xX1 + X2 ≤5 Horas Disponible en la maquina 2

Paso 4: Modelo Matemático

Max Z=60X1 + 70X2

Sujeto A:

2X1 + 3X2 ≤12 Horas Disponible en la maquina 1

2xX1 + X2 ≤5 Horas Disponible en la maquina 2

X1,X2≠0 Condición de No negatividad

Ejemplo No. 2

Una pequeña fábrica de muebles produce 2 modelos de marcos ornamentales, cuyos precios de venta son 110 dólares y 65 dólares respectivamente. Esta posee 7 piezas de madera y dispone de 30 horas de trabajo para confeccionar 2 modelos, sabiendo que el modelo “A” requiere 2 piezas de madera y 5 horas de trabajo y que el modelo “B” requiere una pieza de madera y 5 horas de trabajo. Cuantos marcos de cada modelo la fabrica debe montar si se desea maximizar el rendimiento obtenido con las ventas.

Fabrica de muebles Piezas de Madera Horas de trabajo Precio $

Modelo A 2 5 110

Modelo B 1 5 65

Restricciones ≤7 Piezas ≤30 horas

Paso 1: Identificar la Variable

X1= Numero de Modelos “A” a producir.

X2= Numero de Modelos “B” a producir.

Paso 2: Función Objetivo.

Max Z=110X1 + 65X2

Paso 3: Restricciones

2X1 + X2 ≤7 Piezas Disponibles.

5X1 + 5X2 ≤30 Horas Disponibles.

Paso 4: Modelo Matemático

Max Z=110X1 + 65X2

Sujeto A:

2X1 + X2 ≤7 Piezas Disponibles.

5X1 + 5X2 ≤30 Horas Disponibles.

X1,X2≠0 Condición de No negatividad

Ejemplo No. 3

Un expendio de carne de la ciudad acostumbra a preparar la carne combinación de carne de res y carne de cerdo, la carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa y le cuesta a la tienda 800 Bs/Kilo, la carne de cerdo contiene 32% de grasa, 68% de carne y le cuesta a la tienda 600 Bs/kilo.

Que cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada kilo de hamburguesa si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor que 25%. Formúlelo como un problema de P.L

Carnicería % de carne % de grasa Costo Bs/Kg

Carne de res 80 20 800

Carne de cerdo 68 32 600

Restricciones Ninguna ≤25% de grasa

Paso 1: Identificar la Variable

X1= Cantidad de carne de res a producir.

X2= Cantidad de carne de cerdo a producir.

Paso 2: Función Objetivo.

Min Z=800X1 + 600X2

Paso 3: Restricciones

20X1 + 32X2 ≤0,25 Porcentaje de Grasa en la carne

Paso 4: Modelo Matemático

Min Z= Min Z=800X1 + 600X2

Sujeto A:

20X1 + 32X2 ≤0,25 Porcentaje de grasa en la carne

X1,X2≠0 Condición de No negatividad

Ejemplo No. 4

Un negocio se dedica a la fabricación de mesas y sillas, fabricar cada uno ofrece una ganancia en ventas pero consume recursos tal como se resume en la siguiente tabla:

Proceso Consumo de recursos por cada unidad fabricada Tiempo disponible en cada proceso

Mesas Sillas

Corte 1 2 120 Hrs

Ensamble 1 1 90 Hrs

Ganancia unitaria 50$ 80$

El dueño del negocio desea saber cuántas mesas y sillas fabricar para obtener la máxima ganancia con los recursos disponibles.

Paso 1: Identificar Variables.

X1=

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