Problemas Probabilidad Variable Discreta

1. Un investigador de la UCLA reporta que las ratas viven un promedio de 40 meses cuando sus dietas son muy restringidas y luego enriquecidas con vitaminas y proteínas. Suponiendo que las vidas de tales ratas están normalmente distribuidas con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de que una rata determinada vida

a) Más de 32 meses;

b) Menos de 28 meses;

c) Entre 37 y 49 meses.

2. Las piezas de pan de centeno distribuidas a las tiendas locales por una cierta pastelería tienen en promedio una longitud de 30cm y una desviación estándar de 2cm. Suponiendo que las longitudes están normalmente distribuidas, ¿Qué porcentaje de las piezas son:

a) De más de 31.7 cm de longitud?

b) Entre 29.3 y 33.5 cm de longitud?

c) De una longitud menor que 25.5 cm?

3. Una maquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200mL por vaso. Si la cantidad de refresco es normalmente distribuida con una desviación estándar igual a 15mL:

a) ¿Qué fracción de los vasos contendrá más de 224mL?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209mL?

c) ¿cuantos vasos probablemente se derramaran si se utilizan vasos de 230mL en los siguientes 1000 refrescos?

d) ¿debajo de que valor se obtiene el 25% más pequeño de los refrescos?

4. El diámetro interno de un anillo de pistón esta normalmente distribuido con una media de 10cm y una desviación estándar de 0.03 cm.

a) ¿Qué proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de 10.075 cm?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un anillo de pistón tenga un diámetro interno entre 9.97 y 10.03 cm?

c) ¿Debajo de que valor de diámetro interno caerá el 15% de los anillos de pistón?

5. Un abogado se traslada diariamente de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de la ciudad. En promedio el viaje le toma 24 min con una desviación estándar de 3.8 min. Asuma que la distribución de los tiempos de traslado esta normalmente distribuida.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un traslado le tome al menos 30 min?

b) Si la oficina abre a las 9:00 A.M. y él sale de su casa a las 8:45 A.M. diariamente, ¿Qué porcentaje de las veces llega tarde a su trabajo?

c) Si deja su casa a las 8:35 A.M. y en la oficina se sirve un café entre las 8:50 y 9:00 A.M., ¿Cuál es la probabilidad de que se pierda el café?

d) Encuentre el periodo arriba del cual se encuentra el 15% de los traslados más lentos.

e) Encuentre la probabilidad de que 2 de los siguientes 3 traslados tomaran al menos 30 min.

6. En un examen de matemáticas la calificación promedio fue 82 y la desviación estándar fue 5. Todos los estudiantes con calificación de 88 a 94 recibieron una B. Si las calificaciones están distribuidas aproximadamente en forma normal y 8 estudiantes recibieron una B, ¿Cuánto estudiantes presentaron el examen?

7. Las estaturas de 1000 estudiantes están normalmente distribuidas con una media de 174.5 cm y una desviación estándar de 6.9 cm. Suponiendo que las alturas se registraron cerrando los valores a los medios centímetros, ¿Cuántos estudiantes tendrían estaturas:

a) Menores que 160 cm?

b) Entre 171.5 y 182 cm inclusive?

c) De 175 cm?

d) Mayores que o iguales a 188 cm?

8. Una compañía paga a sus empleados un salario promedio de $9.25 por hora con una desviación estándar de 60 cents. Si los salarios están distribuidos aproximadamente en forma normal y los montos se cierran a centavos,

a) ¿Qué porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $8.75 y $9.69 por hora inclusive?

b) ¿El 5% más alto de los salarios por hora de empleado es mayor a que cantidad?

9. Los pesos de un numero grande de perros de lana miniatura están distribuidos aproximadamente en forma normal con una media de 8 kg y una desviación estándar de 0.9 kg. Si se registran las mediciones y se cierran a decimas de kilogramo, encuentre la fracción de estos perros de lana con pesos:

a) Arriba de 9.5 kg;

b) Cuando mucho de 8.6 kg;

c) Entre 7.3 y 9.1 kg inclusive.

10. La resistencia a la tensión de cierto componente metálico esta normalmente distribuida con una media de 10000kg por centímetro cuadrado y una desviación estándar de 100kg por centímetro cuadrado. Las mediciones se registran y se redondean a 50 kg.

a) ¿Cuál es la proporción de estos componentes que exceden de los 10150kg por centímetro cuadrado de resistencia a la tensión?

b) Si las especificaciones requieren que todos los componentes tengan una resistencia a la tensión entre 9800 y 10200 kg por cm cuadrado inclusive, ¿Qué proporción de las piezas se esperaría que se desecharan?

11. Si un conjunto de observaciones están normalmente distribuidas, ¿Qué porcentaje de estas difiere de la media en:

a) Más de 1.3ơ?

b) Menos de 0.52ơ?

12. Los IQ de 600 aspirantes a ingresar a una cierta escuela están distribuidos aproximadamente en forma normal con una media de 115 y una desviación estándar de 12. Si el colegio requiere un IQ de al menos 95, ¿Cuántos de estos aspirantes serán rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?

13. La precipitación pluvial promedio, registrada hasta centésimas de milímetro, es Roanoke, Virginia, en el mes de marzo es de 9.22 cm. Suponiendo que se trata de una distribución normal con una desviación estándar de 2.83 cm, encuentre la probabilidad de que en el próximo marzo Roanoke tenga:

a) Menos de 1.84 cm de lluvia;

b) Más de 5 cm pero no más de 7 de lluvia;

c) Más de 13.8 cm de lluvia.

14. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan, ¿Qué tan larga deberá ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores siguen una distribución normal.

15. Evalué P(1≤X≤4) para una variable binomial con n=15 y p=0.2 utilizando:

a) La aproximación de la curva normal.

16. Una moneda se lanza 400 veces. Utilice la aproximación de la curva normal para encontrar la probabilidad de obtener:

a) Entre 185 y 210 cara inclusive;

b) Exactamente 205 caras;

c) Menos de 176 o más de 227 caras.

17. Se lanza un par de dados 180 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra un total de 7:

a) Al menos 25 veces?

b) Entre 33 y 41 veces inclusive?

c) Exactamente 30 veces?

18. Un

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