Problemas de límites. Introducción al cálculo

Cálculo Diferencial e Integral 1

Unidad 1. Procesos infinitos y la noción de límite.

Propósito. El alumno adquirirá una visión del concepto de límite, a través del análisis de la representación tabular y gráfica de procesos infinitos, tanto discretos como continuos.

Ejercicios. Para las siguientes sucesiones de números determina los dos siguientes términos y obtén el modelo matemático que genera dicha sucesión.

Procesos infinitos discretos

1, 4, 9, 16, ...           Por tanto (un crecimiento exponencial)                 [pic 1][pic 2]

1, 3, 6, 10, ...            Por tanto (un crecimiento exponencial) [pic 3][pic 4]

También se puede emplear un sistema de ecuaciones para plantear un algoritmo

1, 3, 7, 15, ...         Se puede observar un constante incremento exponencial, por lo que se deduce que es un algoritmo exponencial, la segunda diferencia sigue aumentando, por lo que deducimos que la base es una constante                  [pic 5][pic 6]

12, 23, 34, 45, ... Tanto la base, como el exponente aumentan una unidad, sólo que el exponente inicia en una unidad más, por tanto                                  [pic 7]

0, 1, 3, 6, ...        Por tanto (un crecimiento exponencial)    También se puede emplear un sistema de ecuaciones para plantear un algoritmo                                [pic 8]

Ejercicios propuestos 1.

2, 4, 6, 8, ...        Por tanto                                 [pic 9]

1, 3, 5, 7, ...        … Por tanto                                 [pic 10][pic 11]

2, 7, 12, 17, …  Por tanto [pic 12][pic 13]

10, 5, 0, -5, ... …[pic 14]

Por tanto [pic 15]

Ejercicios propuestos 2.

3, 6, 9, 12, ...          Por tanto                                 [pic 16][pic 17]

1, 6, 11, 16, ...  Por tanto                                 [pic 18][pic 19]

1, 7, 13, 19, ...  Por tanto                                 [pic 20][pic 21]

1, 8, 15, 22, ...  Por tanto                                 [pic 22][pic 23]

Procesos infinitos continuos

Ejercicios propuestos 3.

[pic 24] Tanto el numerador, como el denominador aumentan una unidad, sólo que el denominador inicia en una unidad más, por tanto                                                  [pic 25]

[pic 26]        El numerador aumenta constantemente una unidad, por lo tanto                                 [pic 27]

[pic 28]El numerador es un numero constante, mientras que el denominador es un número que inicia en 6, aumentando 3 unidades. Por lo tanto                                 [pic 29]

Ejercicios propuestos 4.

0.1, 0.9, 1.7, 2.5, ...         Por lo tanto                          [pic 30][pic 31]

0.20, 0.15, 0.10, 0.05, ...  Por lo que                          [pic 32][pic 33]

-4, -3.99, -3.98, -3.97, ... [pic 34]

Por lo que                         [pic 35]

1.56, 4.85, 8.14, 11.43, ...[pic 36]

Por lo que                         [pic 37]

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