Procesos Infinitos y la Noción de Límite

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL NAUCALPAN[pic 1]

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

[pic 2]

JUAN CARLOS RAMIREZ MACIEL

Abril del 2019

Contenido

Introducción        5

Unidad 1        6

Procesos Infinitos y la Noción de Límite        6

1. Sucesión        7

1.1.2 límite de una sucesión        8

1.2.3 Convergencia de una serie        9

1. Situaciones que dan lugar a procesos infinitos        11

1. Suma parcial de una serie        14
2. Procesos Infinitos        15
3. Suma infinita de una serie        16
4. Ejemplos Resueltos        18
5. Ejercicios        21

1. Noción de Límite        24

1. Existencia de un límite        26
2. Continuidad de una función        31

1. Cálculo de Límites        33

1. Límites de Evaluación directa        33
2. Los límites que presentan una indeterminación del tipo 0        34[pic 3]

0

1. Los límites que presentan una indeterminación del tipo ∞        41[pic 4]

∞

1. Ejercicios        42

Unidad 2        44

El concepto de Derivada: variación y razón de cambio        44

1. El problema de la tangente        45
2. El problema de la velocidad        47

1. Velocidad instantánea        49

1. Razón de Cambio        51

1. Razón de Cambio instantánea        52

1. El concepto de derivada        53

1. Ejemplos de Derivadas        54

1. . Ejercicios        58

Unidad 3        61

Derivada de funciones algebraicas        61

3. La derivada        62

1. La derivada de funciones polinomiales        62

1. La derivada de una constante        62
2. Derivada de una función Lineal        64
3. Derivada de cxn        64
4. La derivada de una suma        68
5. Ejercicios        71

1. La derivada mediante el cociente de incrementos        72

1. Relación entre la derivada por cociente de incrementos y el límite de Fermat        72
2. Ejemplos de Derivadas        73
3. Ejercicios        79

1. La regla de la cadena        80

1. Ejercicios        83

1. La derivada de un producto y un cociente de funciones        84

1. La derivada de un producto        84
2. La derivada de un cociente de funciones        87
3. Ejercicios        90

Unidad 4        92

Comportamiento Gráfico y problemas de optimización        92

4.1 Comportamiento gráfico        93

1. Crecimiento y decrecimiento de una función        94

1. Valores máximos o mínimos locales        97
2. Criterio de la primera derivada        98
3. Concavidad de una función y puntos de inflexión        102
4. Criterio de la segunda derivada        104

1. Problemas de Optimización        107
2. Razón de Cambio        114
3. Ejercicios        122

Solución a los Ejercicios        124

Referencias Bibliográficas        133

Introducción

Este texto ha sido desarrollado como apoyo tanto al docente como al estudiante para el desarrollo del curso de Cálculo Diferencial e Integral I que se imparte en el Colegio, dicha asignatura se encuentra ubicada en el plan de estudios 2016 en el quinto semestre.

Este material se desarrolla en cuatro unidades contempladas dentro del plan de estudios vigente del Colegio de Ciencias y Humanidades. Para lograr los propósitos y objetivos cada una de las unidades inica con una breve introducción a las temáticas y conceptos tal y como están propuestas en el programa indicativo, seguido por una serie de problemas resueltos detalladamente para ayudar a los aprendizajes de los estudiantes, finalmente contiene un espacio de trabajo con ejercicios propuestos para que los estudiantes plasmen sus aprendizajes. Cabe mencionar que el centro de la didáctica del presente está basado en la Resolución de Problemas y cuyo objetivo es lograr la consolidación de los conceptos y procedimientos requeridos para la comprensión del Cálculo Diferencial por los estudiantes.

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