Programación lineal. Disminución de costos en la cafetería

Taller 2. Programación Lineal        Docente: Rafael Borda

Estudiante: Andrea Amaya Moreno

Cod 49130

3. Disminución de costos en la cafetería:

1. Análisis e interpretación del problema:         

• Objetivo: obtener el menor costo al preparar la cacerola, manteniendo los requerimientos nutritivos de sabor y de demanda.
• Decisiones: Que cantidad de papas y ejotes debe  comprar para minimizar el costo.
• Restricciones: Cada plato de cacerola debe cumplir con ciertas proteínas, hierro y viamina C, determinados en gramos, de igual manera debe cumplir la razón de sabor y la cantidad de cacerola a preparar por día.

1. Notación matemática

z= costo mínimo de compra/ por cada cacerola preparada.

x1= ? cantidad de papas a comprar/ cacerola diaria

x2= ? cantidad de ejotes a comprar/  cacerola diaria.

c1= $0,4; costo de  papas/ libra.

c2= $1; costo de ejotes/ libra.

B1= 180 gramos de proteína / por cada plato de cacerola.

B2=; 80 miligramos (mg) de hierro / por cada plato de cacerola.

B3=1050 mg de vitamina C / por cada plato de cacerola.

B4= Razon de sabor 6 Peso de las papas/ 5 peso de los ejotes.

B5= 10 Kg cantidad total de cacerola/ día.

Para el desarrollo del problema se hace necesario realizar conversión de unidades, pasar de gramos  a libras para las papas y de onzas a gramos  y luego gramos a libras para los ejotes dada que las restricciones por cada plato de proteínas, vitaminas y vitamina C se encuentra en gramos, de igual manera se requiere realizar conversión de variables para la totalidad de cantidad de platos de cacerola a realizar por día, la razón del sabor

[pic 2]

En el siguiente cuadro se muestra la conversión de unidades para obtener un sistema homogéneo en unidades,

100gr papas(1/453,6)= 0.2204 Lb Papa

10 onzas de ejotes (28,35)/1 onza)= 283,5 gramos de ejotes

283,5 gr de ejotes (1 lb/ 453,6) = 0,625 Lb de ejotes.

Posteriormente realizamos el mismo procedimiento de conversión de variables gramos a libras por cada una de las restricciones de Proteína, Hierro y Vitamina C        

Proteína/papa (1,5/0,2204)= 6,804 Lb Proteína / papa

Proteína/Ejotes (5,67/0,625)= 9,072 Lb Proteína / ejotes

aij= gr/libras consumidas i por el producto j.

A11=6,804  gr/Libras consumidas de papas, por proteínas

A21=9,072 gr/Libras consumidas de Ejotes, por proteínas.

1. Formulación Matemático del modelo - Análisis Dimensional.

Fo= Min Z=0,4$ x1 + x2.

Sistema de ecuaciones:

FO= Función Objetivo:

0,4$ y $ 1=Costo $ por libra de cada ingrediente ( Papas- Ejotes)

X1= Cantidad de papas  libra/ por cacerola

X2= cantidad de ejotes  libra/ por cacerola.

Z= Min costo ingredientes cacerola/ día.

Sujeto a = [pic 3]

        [pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

x1, x2, ≥ 0.

1. Solución por método Computacional (Excel).

1. Interpretación de Resultado:

1. Determine la cantidad de papas y ejotes que debe comprar maría cada semana para la cacerola de manera que se minimice el costo de los ingredientes al mismo tiempo que se cumple con los requerimientos nutritivos de sabor y de demanda.

R/ La cantidad  de papa que se requiere comprar es de 10,29 Lb,  y la cantidad de ejote es de 12,13 Lb, con costo mínimo por la compra de estos ingredientes  de $ 16,24, cumpliendo las restricciones expuestas,

1. María no está muy preocupada por el sabor de la cacerola; sólo le preocupa cumplir con los requerimientos de nutrición y reducir los costos. Entonces obliga a Edson a cambiar la receta solamente a una relación de al menos uno (1) a dos (2) entre el peso de papas y ejotes. Dada la nueva receta, determine la cantidad de papas y ejotes que debe comprar cada semana.

R/ La cantidad  de papa que se requiere comprar es de 10,29  lb,  y la cantidad de ejote es de 12,13 lb , con costo mínimo por la compra de estos ingredientes  de $ 16,24,  la cantidad a comprar por semana junto con costo es el mismo dado que la relación del sabor 1 a dos es equivalente a 5 a 6  de papa por ejote.

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