Programación lineal. Expresa el modelo matemático primal y dual del caso anterior

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UNIVERSIDAD VIRTUAL CNCI

Introducción

Introducción

Los ejercicios de esta semana son de los aprendizajes adquiridos durante la semana tres y parte de la semana dos, ya que tendremos que ejecutar la resolución simplex y de su proceso, y de lo antes aprendido el de maximizar una función, con sus variables y sus restricciones pertinentes, pera esta vez tendremos que realizar  un modelo matemático dual primal que fue de lo que trato el curso de la semana tres, sin más doy entrada a la actividad

Una constructora está planeando la construcción de un conjunto habitacional para satisfacer las necesidades de vivienda popular cercana a una zona industrial. Se dispone de 25 000 m2 de terreno, pero la normatividad exige que se debe destinar 20% de la superficie a zonas verdes, calles y otros servicios urbanos. Se está pensando en construir dos tipos de vivienda, una de bajo costo muy básica y otra con mayores comodidades. De la vivienda de bajo costo se pueden construir hasta 10 viviendas en 1 000 m2 , mientras que de las otras sólo se pueden construir 6. Los costos por unidad de vivienda son de $100 000 y $150 000, y se venden a $110 000 y $162 000 respectivamente. Se estima que el mercado potencial total para ambos tipos de vivienda es de más de 150 y se establece que se deben construir al menos 50 viviendas básicas más que de las otras, pero nunca menos de 80. Se dispone de 18 millones de pesos para la construcción de las viviendas. Se desea diseñar el plan que maximice la utilidad de los desarrolladores.

1.- Expresa el modelo matemático primal y  dual del caso anterior.

Maximizar Z=110,000X1+162,000X2

X1= casa 1

X2= casa 2                                        PRIMAL SIMETRICO

Restricciones

10x1+6x2≤20,000

100,000x1+150,000x2≤18, 000,000

X1 x2 ≤20,000

MINIMIZAR

20,000X1+18, 000,000X2

SUJETO A

10y1+100,000y2≤110,000

6y1+150,000y2≤162,000

Primal

Vector de contribuciones                 vector de requerimientos         matriz de coeficientes

Cj =[110,000 , 162,000 ]                    bi[20,000]                         10                 6

                                           18, 000,000                        100,000               150,000

Dual                                        vector de requerimientos         matriz de coeficientes

Cj=[20,000 18, 000,000]                bi= 110,000                        10         100,000

                                             162,000                              6           150,000

2.- Contesta las siguientes preguntas, mediante un análisis de sensibilidad:

 a) ¿Cuál es la mejor solución? Es decir, ¿Qué tipo de vivienda conviene más construir?

•        Como la restricción 1 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X3.

•        Como la restricción 2 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X4.

MAXIMIZAR: 11000 X1 + 162000 X2

10 X1 + 6 X2 ≤ 20000

100000 X1 + 150000 X2 ≤ 18000000

X1, X2 ≥ 0

MAXIMIZAR:

11000 X1 + 162000 X2 + 0 X3 + 0 X4

10 X1 + 6 X2 + 1 X3 = 20000

100000 X1 + 150000 X2 + 1 X4 = 18000000

X1, X2, X3, X4 ≥ 0

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