Primal-dual
Enviado por legendsroca • 29 de Mayo de 2013 • 1.536 Palabras (7 Páginas) • 586 Visitas
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.
8:00 HRS – 9:00 HRS
AQUINO SALAZAR JOSÉ ALBERTO.
HUARCAYA BARRAGÁN EDWING KILMER.
RODRIGUEZ CASTRO MARIELA.
PROBLEMA 1
P R O B L E M A 1
Una compañía produce 2 artículos distintos A y B. la fabricación de una unidad del articulo A se lleva $ 32.00 de mano de obra y el articulo B se lleva $17.00. de materia prima, una unidad del articulo A requiere $17.00 y una unidad del articulo B requiere $47.00 el desgaste de equipo se supone proporcional a la producción y es de $9.50 por unidad del articulo A y $3.50 por unidad del articulo B. la utilidad por unidad de cada artículo es de $14.00 y $9.50 para A y B respectivamente .
Se cuenta con $17.00 para salarios, $290,000 para la materia prima y no se quiere que el desgaste exceda de $62,000.00 ¿Qué cantidad de cada artículo debe producirse de cada artículo para maximizar las utilidades?
Por políticas internas de la empresa el presupuesto para pago por salarios se ve restringido a 140,000.
La utilidad unitaria del articulo B se ve aumentada de $9.50 a $14,00.
La utilidad unitaria del articulo B se ve disminuida de $9.50 a $6.50.
Los costos de materia prima y mano de obra por unidad del articulo B se ven afectados de $47.00 a $62.00 y de $17.00 a $24.50.
La demanda del articulo A no debe exceder a 2,900 unidades.
Se considera que puede producirse un nuevo artículo C que requerirá de 32 de mano de obra, $17.00 de materia prima y $3.00 por desgaste de equipo. Su utilidad seria $11.00
I N T E R P R E T A C I Ó N
Producto Mano de Obra Materia Prima Desgaste de Equipo Utilidad
A $32 $17 $9.50 $14
B $17 $47 $3.50 $9.50
Recursos $170,000 $290,000 $62,000
Función Objetivo: Maximizar utilidad de los productos A y B.
Variables de Decisión: x_i = Cantidad de producto A, B a producir.
i=Producto A y Producto B.
Restricciones: No negatividad, disponibilidad de recursos: mano de obra, materia prima y desgaste.
Forma Estándar:
P R I M A L
Primera iteración.
CJ 14 19/2 0 0 0
CB VB X1 X2 S1 S2 S3 Bi Bi⁄Xj
0 S1 32 17 1 0 0 170,000 10,625/2
0 S2 17 47 0 1 0 290,000 290,000/17
0 S3 19/2 7/2 0 0 1 62,000 124,000/19
ZJ 0 0 0 0 0 0
CJ-ZJ 14 19/2 0 0 0
Segunda iteración.
CJ 14 19/2 0 0 0
CB VB X1 X2 S1 S2 S3 Bi Bi⁄Xj
14 X1 1 17/32 1/32 0 0 10,625/2 10,000
0 S2 0 1215/32 -17/32 1 0 399,375/2 142,000/27
0 S3 0 -99/64 -19/64 0 1 46,125/4 -82,000/11
ZJ 14 119/16 14/32 0 0 74,375
CJ-ZJ 0 33/16 -14/32 0 0
Tabla óptima.
CJ 14 19/2 0 0 0
CB VB X1 X2 S1 S2 S3 Bi Bi⁄Xj
14 X1 1 0 47/1215 -17/1215 0 68,000/27
19/2 X2 0 1 -17/1215 32/1215 0 142,000/27
0 S3 0 0 -43/135 11/270 1 59,000/3
ZJ 14 19/2 331/810 22/405 0 767,000/9
CJ-ZJ 0 0 -331/810 -22/405 0
D U A L
Estándar:
Min y_0 = 170,000 y_1 + 290,000y_2 + 62,000y_3 -0E_1 + 10,000A_1 -0E_2 + 10,000A_2
Sujeto a: 32y_1 + 17y_2 + 19/2 y_3 - E_1 + A_1 = 14
17y_1 + 47y_2 + 7/2 y_3 - E_2 + A_2 = 19/2
Primera iteración.
CJ 170,000 290,000 62,000 0 0 10,000 10,000
CB VB Y1 Y2 Y3 E1 E2 A1 A2 Bi Bi⁄Xj
10,000 A1 32 17 19⁄2 -1 0 1 0 14 14/17
10,000 A2 17 47 7⁄2 0 -1 0 1 19⁄2 19/94
ZJ 490,000 640,000 130,000 -10,000 -10,000 10,000 10,000 235,000
CJ-ZJ -320,000 -350,000 -68,000 10,000 10,000 0 0
Segunda iteración.
CJ 170,000 290,000 62,000 0 0 10,000 10,000
CB VB Y1 Y2 Y3 E1 E2 A1 A2 Bi Bi⁄Xj
10,000 A1 1215/47 0 387/47 -1 17/47 1 -17/47 993/94 331/810
290,000 Y2 17/47 1 7/94 0 -1/47 0 1/47 19/94 19/34
ZJ 17,080,000/47 290,000 4,885,000/47 -10,000 -120,000/47 10,000 120,000/47 7,720,000/47
CJ-ZJ -9,090,000/47 0 -1,971,000/47 10,000 120,000/47 0 350,000/47
Tabla óptima.
CJ 170,000 290,000 62,000 0 0 10,000 10,000
CB VB Y1 Y2 Y3 E1 E2 A1 A2 Bi
170,000 Y1 1 0 43/135 -47/1215 17/1215 47/1215 -17/1215 331/810
290,000 Y2 0 1 -11/270 17/1215 -32/1215 -17/1215 32/1215 22/405
ZJ 170,000 290,000 127,000/3 -68,000/27 -142,000/27 68,000/27 142,000/27 767,000/9
CJ-ZJ 0 0 59,000/3 68,000/3 142,000/27 202,000/27 128,000/27
I N C I S O S
Por políticas internas de la empresa el presupuesto para pago por salarios se ve restringido a $140’000.
Máx X0=14X1+19/2X2
S.a:
32X1+17X2 ≤170’000 ESTE RECURSO CAMBIA, QUEDANDO-> 32X1+17X2≤140’000
17X1+47X2 ≤290’000
19/2X1+7/2X2≤62’000
Xi≥0
[█(x_1@x_2@s_3 )]=[█(47⁄1215 @(-17)⁄1215 @(-43)⁄135 )█((-17)⁄1215 @32⁄1215 @11⁄270 )█(0@0@1)]*[█(140'000@290'000@62'000)]=[█(110000⁄81@460000⁄81@263000/9)]
No hay números negativos por lo tanto no afecta.
X1=110000⁄81
x_2 460000⁄81
X0=14(110000⁄81)+19/2(460000⁄81)=1970’000/27
La utilidad unitaria del articulo B se ve aumentada de $9.50 a $14.00.
Máx X0=14X1+19/2X2
LA FUNCION OBJETIVO CAMBIA, QUEDANDO: X0=14X1+14X2
[█(x_1@x_2@s_3 )]=[■(14&14&0)][█(47⁄1215 @(-17)⁄1215 @(-43)⁄135 )█((-17)⁄1215 @32⁄1215
...