Programacion I

CALCULO DE AREAS EN COORDENADAS POLARES

Antes de empezar de fondo con el tema , haremos una pequeña pausa para dar conceptos claves de nuestro tema CALCULO DE AREAS EN COORDENADAS POLARES

HISTORIA DE LA COORDENADA POLAR

Si bien existen ejemplos de que los conceptos de ángulo y radio se conocen y manejan desde la antigüedad, no es sino hasta el siglo XVII, posterior a la invención de la geometría analítica, en que se puede hablar del concepto formal de sistema coordenadas polares

En tiempos modernos varios personajes contribuyeron en las coordenadas polares como Gregoire , Bonaventura Cavalieri, Blaise Pascal ,sin embargo el concepto abstracto de coordenada pola se debe a Sir Isaac Newton quien en su método de las fluxiones escrito en 1671 y publicado en 1736, introduce ocho nuevos sistemas de coordenadas ( además de las cartesianas ) para resolver problemas a tangentes y curvas uno de los cuales , el séptimo es el de coordenadas polares

El término actual de coordenadas polares se atribuye a Gregorio Fontana, y fue utilizado por los escritores italianos del siglo XVIII. El término aparece por primera vez en inglés en la traducción de 1816 efectuada por George Peacock del Tratado del cálculo diferencial y del cálculo integral de Sylvestre François Lacroix, mientras que Alexis Clairault fue el primero que pensó en ampliar las coordenadas polares a tres dimensiones.

COORDENADAS POLARES

El sistema de coordenadas polares es la forma en la cual se señala y se identifica un punto diciendo la distancia y el angulo que se forma

En el grafico se muestra un punto el cual esta expresado en coordenada polar de la siguiente manera (13, 23º)

REPRESENTACION DE PUNTOS CON COORDENADAS POLARES

En la figura se representa un sistema de coordenadas polares en el plano , donde el centro de referencia es 0 y la línea horizontal sobre la cual se miden los angulos. Para referenciar un punto se indica la distancia al centro de coordenadas y el angulo sobre la horizontal .

El punto ( 13 , 23º ) indica que esta a una distancia de 13unidades desde 0, medidas con un angulo de 23 º sobre la horizontal.

Los ángulos en notación polar se expresan normalmente en grados o en radianes, dependiendo del contexto. Por ejemplo, las aplicaciones de navegación marítima utilizan las medidas en grados, mientras que algunas aplicaciones físicas (especialmente la mecánica rotacional) y la mayor parte del cálculo matemático expresan las medidas en radianes.

CONVERSION DE COORDENADAS

Tenemos dos conversiones de coordenadas polares a coordenadas cartesianas y viceversa , simplificando pondremos directamente las formulas de conversión

DE POLARES A CARTESIANAS

Las formulas para convertir coordenadas polares a cartesianas son :

X = r cos (θ)

Y

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