Programacion lineal

En una confitería se elaboran tartas de NATA y de MANZANA. Cada tarta de nata

requiere medio kilo de azúcar y 8 huevos; y una de manzana, 1 kg de azúcar y

6 huevos. En la despensa quedan 10 kg de azúcar y 120 huevos.

¿Cuántas tartas de cada tipo se deben hacer si pretendemos que los ingresos

por su venta sean máximos?

Considera estos casos:

a) Sus precios son: nata, 12 €; manzana, 15 €.

b) Sus precios son: nata, 16 €; manzana, 12 €.

c) Sus precios son: nata, 15 €; manzana, 10 €.

Anotamos los datos en una tabla:

Restricciones del problema:

Dibujamos las rectas y hallamos

los puntos de intersección:

a) Función objetivo: F1(x, y) = 12x + 15y. Dibujamos la dirección de 12x + 15y = K

trazando 12x + 15y = 300. F1(x, y) alcanza el máximo en el punto A(0, 20). Es

decir, hay que hacer 20 tartas de manzana y ninguna de nata.

b) Función objetivo: F2(x, y) = 16x + 12y. Dibujamos la dirección de 16x + 12y = K.

El máximo para F2(x, y) se consigue en cualquier punto, de coordenadas enteras,

del lado que pasa por los puntos A(0, 20) y B(12, 4). Además de estas dos, las

soluciones son (3, 16), (6, 12) y (9, 8) (la primera coordenada indica las tartas de

nata que habría que hacer y la segunda, las tartas de manzana).

c) Función objetivo: F3(x, y) = 15x + 10y. Dibujamos la dirección de 15x + 10y = K

trazando la recta 15x + 10y = 220. El máximo de F3(x, y) está en B(12, 4): 12

tartas de nata y 4 de manzana.

1 15

1

a) 12x + 15y = 300

C

B

A

b) 16x + 12y = K

c) 15x + 10y = 220

8x + 6y = 120

(1/2)x + y = 10

C(0, 10)

° ¢ £

(1/2)x + y = 10

x = 0

B(12, 4)

° ¢ £

8x + 6y = 120

(1/2)x + y = 10

A(0, 20)

° ¢ £

x = 0

8x + 6y = 120

x Ó 0

y Ó 0

8x + 6y Ì 120

(1/2)x + y Ì 10

°§¢§£

CANTIDAD (kg)

NATA x

MANZANA y

HUEVOS

8x

6y

AZÚCAR

(1/2)x

...