Programación lineal utilizando método simplex

Programación lineal utilizando método simplex.

Rodrigo Salinas

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Instituto IACC

15-03-2021

Desarrollo

DESARROLLO DE LA TAREA:

Maximizar la utilidad de la siguiente función objetivo:

 𝑀á𝑥. 𝑍 = 185𝑥1 + 200𝑥2 + 145𝑥3

𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎 0,05 𝑥1 + 0,05𝑥2 + 0,05𝑥3 ≤ 1100

0,05 𝑥1 + 0,10𝑥2 + 0,05𝑥3 ≤ 800

0,10 𝑥1 + 0,05𝑥2 + 0,05𝑥3 ≤ 2000

𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0

Se le pide:

a) Identificar restricciones y función objetivo para resolver problema de programación lineal mediante método simplex (2 puntos).

b) Calcular solución de variables y problema mediante método simplex (4 puntos).

c) Realizar análisis de sensibilidad mediante método simplex para la función objetivo y lado derecho de las restricciones (2 puntos).

d) Determinar solución del problema (1 punto)

Desarrollo:

Identificar la función objetiva: Max. Z= 185x1 + 200x2 + 145x3

Restricciones:

0,05 x1 + 0,05x2 + 0,05x3 ≤ 1100

0,05 x1 + 0,10x2 + 0,05x3 ≤ 800

0,10 x1 + 0,05x2 + 0,05x3 ≤ 2000

Restricción de no negatividad

X1, x2, x3 ≥ 0

Igualar la función objetivo y las restricciones a cero:

Función objetivo: Max Z=185x1 + 200x2 + 145 x3

                           Z – 185x1 – 200x2 – 145x3 = 0

Las restricciones agregando las variables de holgura (Si)

1. 0,05x1 + 0,05x2 + 0,05x3 + S1 = 1100
2. 0,05x1 + 0,10x2 + 0,05x3 + S2 = 800
3. 0,10x1 + 0,05x2 + 0,05x3 + S3 = 2000

Resolver por método Simplex

[pic 1]

La columna de Pivote será la que tenga el valor mas bajo negativo entre X1, X2, X3. En este caso sería la columna X2

[pic 2]

El resultado nos indica el Renglón Pivote, que está dado por el menor valor

[pic 3]

El elemento pivote será el resultado de la intersección entre la columna y el renglón pivote.

En este caso, el elemento pivote 0,1 y se debe convertir en 1, por lo que multiplicamos por 10

[pic 4]

Tabla 2

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Tabla 3 Final

[pic 12]

Resultados:

Z=185 * X1 + 200 *X2 + 145 *X3

Z=185*16000 + 0 +0

Z=2960000

Z=2960000

X1=16000

X2=0

X3=0

S1=300        

Reemplazo en las restricciones

0,05 x1+ 0,05 x2 + 0,05 x3 ≤ 1100

0,05 * 16000 = 800 ≤ 1100

Restricción Inactiva

0,05 x1+ 0,10 x2 + 0,05 x3 ≤ 800

0,05 *16000 = 800≤800

Restricción Optima

0,10 x1+ 0,05 x2 + 0,05 x3 ≤ 2000

0,10 * 16000 = 1600 ≤ 2000

Restricción inactiva

Análisis de sensibilidad de coeficiente optimo de la función del objetivo:

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