Progresiónes

PROGRESIONES

El termino de progresión en las matemáticas se utilizan para nombrar a la sucesión de términos o números vinculados por una cierta ley, es decir, Las progresiones constituyen el ejemplo más sencillo del concepto de sucesión. Desde los albores de la historia de las matemáticas se han estudiado sus propiedades, y éstas han sido aplicadas, sobre todo, a la aritmética comercial.

El estudio de las progresiones aritméticas es paralelo al de las geométricas por cuanto las propiedades de estas últimas emanan de las primeras sin más que convertir las sumas en productos, diferencias en cocientes, y el producto por un número natural en una potencia de exponente natural.

Progresiones aritméticas

Una progresión aritmética es una sucesión de númerostales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

Diferencia

d = an - an-1

Término general de una progresión aritmética

an = a1 + (n - 1) • d

an = ak + (n - k) • d

Interpolación de términos

Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

3

Suma de términos equidistantes

ai + aj = a1 + an

a3 + an-2 = a2 + an-1 = a1 + an

Suma de n términos consecutivos

Progresiones geométricas

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.

Término general de una progresión geométrica

an = a1 • rn-1

an = ak • rn-k

Interpolación de términos

Suma de n términos consecutivos

4

Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente

Producto de dos términos equidistantes

ai . aj = a1 . an

a3 • an-2 = a2 • an-1 = ... = a1 • an

Producto de n términos equidistantes

También establece otra clasificación:

• Ascendente: aquella en que cada término tiene mayor valor que el antecedente.

• Descendente: aquella en que cada término tiene menor valor que el antecedente.

Ejemplos:

Progresiones Aritméticas:

1º El primer término de una p.a. es 5 su diferencia 2 escribir los cuatro primeros términos.

Datos: a1 = 5 d = 2

Incógnitas: a1, a2, a3, a4,

5

Resolución: Como cada término es igual al anterior más la diferencia será:

a1 = 5; a2 = 5 + 2 = 7; a3 = 7 + 2 = 9; a4 = 9 + 2 = 11

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