Proyecto Colaborativo: “La catenaria”

   Universidad Nacional Autónoma [pic 1][pic 2]

de México

Facultad de Ingeniería

Ingeniería Geomántica

Proyecto Colaborativo:

“La catenaria”

Integrantes:

• López Mora Sergio Pascual
• Gómez Rubio Colvert

INTRODUCCIÓN

Es una experiencia común encontrar cuerdas,  cables flexibles y cadenas suspendidas, soportadas en sus extremos. Estas cuerdas, cables, etc. toman una forma muy particular, que pensaríamos “es una curva normal”, algunos dirán “es una parábola”. Pero lo cierto es que, la forma que toma, es la de una catenaria y es diferente a cualquier otra curva, es una curva formada por la naturaleza.}

ANTECEDENTES

En 1960, Jakob Bernoulli se propuso el siguiente problema: encontrar la forma que toma una cuerda perfectamente flexible por la acción sólo de su peso, si sus extremos son fijos.

Lo que él creyó concluir, fue que la forma que tomaba la cuerda era la de una parábola y durante mucho tiempo se creyó esto; de hecho el propio Galileo Galilei aceptó esta propuesta.

Poco tiempo después, un joven de diecisiete años llamado Chrisstiaan Huygen demostró que no era una parábola,  aunque no supo precisar qué forma tenía ni una solución al problema.

Aunque, Jakob Bernoulli en 1960 propuso el inicio de este problema, fue hasta 1991 que Johan Bernoulli (hermano de Jakob) junto con Chrisstiaan Huygen y Leibniz resolvieron el problema. Encontraron la ecuación para determinar la forma de una catenaria.

El concepto de "La catenaria " (del latín catenaria que significa cadena) fue introducido por Huygen en una carta a Leibniz en 1960.

OBJETIVO

En este proyecto nos proponemos estudiar la forma que adopta una cuerda flexible o una cadena sostenida por sus extremos.

Deseamos comparar las formas de la catenaria y la de una parábola.

Así mismo, encontrar sus diferencias y similitudes.

¿Por qué?

Los arcos o curvas mencionados anteriormente son de mucha importancia e interés en la arquitectura e ingeniería,  ya que permiten realizar construcciones de mucho soporte con materiales tradicionales y de poca complejidad.

¿Que es la catenaria y donde la encontramos?

Si tomamos una cadena por sus dos extremos, sin tensarla y la sometemos a un campo gravitatorio uniforme podremos ver que la cadena se deforma describiendo una curva, la cual llamamos catenaria. Su fórmula es la siguiente:

[pic 3]

Donde:

• "y" es la coordenada cartesiana "y"
• "x" es la coordenada cartesiana "x"
• "cosh" es la función del coseno hiperbólico
• "h" es el factor de escala. Este factor podría estar pensado como el cociente entre la tensión horizontal en el cable y su peso por unidad de longitud. Por lo tanto, un factor de escala bajo podría tener como resultado una curva más profunda.

En la vida cotidiana la formación y el uso de la catenaria es evidente. Desde los cables que llevan suministro eléctrico a nuestros hogares, hasta su uso en la arquitectura, donde es utilizada en forma invertida en arcos que soportan puentes o construcciones.

Por ejemplo:

• En los puentes usamos lo que se conoce como: catenaria invertida, que es una catenaria de cabeza, también es una catenaria obligada, ya que no la forma la gravedad, si no el ser humano. pero gracias los conocimientos de su forma se le da forma exacta de una catenaria  como lo podemos observar en el Puente de La Vicaria en Albacete:

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• En la arquitectura también es común el uso de catenarias invertidas, ya que es la forma ideal para que un arco se mantenga en equilibrio, Ejemplos de su uso se pueden ver plasmadas en las obras del arquitecto español Antonio Gaudí, amante de la naturaleza, que utiliza la catenaria invertida para construir arcos, en lugar de parábolas, y darle a sus construcciones un toque más natural.

[pic 5]

• Otro ejemplo son las  torres de alta tensión utilizadas, como forma económica para suministrar electricidad a las ciudades, como las que se encuentran  en Islandia en forma de gigantes, que sostienen cables que toman forma de catenaria, como en la siguiente imagen:

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¿Qué es la parábola y donde la encontramos?

Si lanzamos una pelota al aire, la fuerza de gravedad hará que caiga y la trayectoria que seguirá dicho objeto, será la de una parábola.

En geometría analítica se describe a la  parábola como una sección cónica, resultado de la intersección de un cono recto y un plano paralelo a su generatriz y que corta la base.

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