Proyecto de cálculo

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]Objetivos

• Promover el uso de aplicaciones digitales en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
• Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares.
• Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de

diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica yla interpretación.

• Relacionar e interpretar situaciones problemáticas mediante el uso de funcionestrigonométricas.
• Justificar y validar distintos conceptos de cálculo 1 analítica o gráficamente.

1. Ingresar a https://www.geogebra.org/calculator o descargarse la calculadora con aplicación de Geogebra en su computador o dispositivo electrónico en https://www.geogebra.org/download.

1. Utilizando el programa Geogebra, grafiquen las funciones que se presentan a continuación. Para cada función indiquen su gráfica, dominio, amplitud, período, ceros de la función (valores de x donde la función es cero) y si existe desplazamientos, estiramiento o reflexión con respecto a la función original de 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥), 𝑦 = cos(𝑥), 𝑦 = tan (𝑥).

a) f(x) = 4sen (2x + 2𝜋)

[pic 5][pic 6]

Dominio: x ∈ R (x toma cualquier valor) Amplitud: Su amplitud es de 4

Periodo: 𝜋        Ceros de la función: 𝑘𝜋 con k=1,2,3, …[pic 7]

2

Comparando con la función sen(x) notamos que existe un estiramiento en la amplitud, pues está ahora es de 4, el periodo en el caso de esta función se reduce a la mitad de la original, es decir se contrae teniendo una función más alargada para f(x) y contraída para los valores del argumento.

1. f(x) = cos (x + 𝜋)

[pic 8][pic 9]

Dominio: 𝑥 ∈ ℝ (x toma  cualquier valor)        Amplitud: Su amplitud es de 1

Periodo: 2𝜋 = 2𝜋        Ceros de la función: 𝑘𝜋 con k=1,2,3,…[pic 10][pic 11]

1        2

Comparando con la función cos(x) notamos que tanto el periodo como la amplitud se conservan, sin embargo, esta desplazada 𝜋 Hacia la derecha, por lo que ahora el valor para el argumento 0 corresponde a -1

1. f(x) = 5sen (-3x)

[pic 12][pic 13]

Dominio: x ∈ R        Amplitud: 5

Periodo: − 2𝜋[pic 14]

3

Ceros de la función: 𝑘𝜋

3[pic 15]

K ∈ Z

Amplitud: se amplió en relación al eje y 5 puntos.

d) f(x) = 3cos (4x - 𝜋)

[pic 16][pic 17]

Dominio: x ∈ R        Amplitud 3

Periodo : 𝜋        Ceros De La Función: 𝜋 + 𝑘𝜋[pic 18][pic 19][pic 20]

2        8        4

El estiramiento es completamente diferente a la función cos(x) ya que esta tiene una amplitud de 3

e) f(x) = tan (10x + 3𝜋)

2[pic 21][pic 22]

Dominio: 𝑅 − { 𝜋 − 𝜋 }        Amplitud: Su amplitud es de 1[pic 23][pic 24]

Periodo: 𝜋[pic 25]

10

10        10

Ceros De La Función: 𝑥 = 𝜋[pic 26]

20

+ 𝜋𝑘

10[pic 27]

3𝜋[pic 28]

En esta se observa cómo va a estar contraída por un factor de 10 con un desplazamiento de

izquierda.

2 hacia la

f) f(x) = tan (-6x) +8

[pic 29][pic 30]

Dominio: 𝑅 − {− 𝜋 − 𝜋𝑛}        Amplitud: Su amplitud es de 1[pic 31][pic 32]

Periodo: − 𝜋[pic 33]

6

12        6

Ceros De La Función: 𝑋 = 0.2410 … + 𝑘𝜋[pic 34]

6

A diferencia de la función tan(x) esta se encuentra contraída por un factor de 6 con el negativo nos damos cuenta que se refleja con respecto al eje y, además de tener un desplazamiento 8 espacios más arriba que la función tan(x).

1. Ingresar al siguiente enlace https://www.geogebra.org/m/VynZaCx8 y realizar lo siguiente:

1. Observar el applet e identificar los elementos que se describen.

Podemos observar las funciones seno y coseno, la función seno tiene un periodo de π mientras que la función coseno un periodo π/2, ambas funciones tienen una amplitud de 1.

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