Prueba de ensayo de cálculo

PRUEBA DE ENSAYO DE CÁLCULO

1. Encuentre las integrales.

a. ∫(〖5x〗^24 )dx=5∫x^(24+1)/(24+1)=5 x^25/25=x^25/5+C

b. ∫(7+e)dx= ∫7dx+∫edx=7∫dx+e∫dx =7x+ex+C

c. ∫(x/7-3/4 x^4 )dx=∫x/7 dx-∫3/4 x^4 dx=1/7∫xdx-3/4∫x^4 dx = 1/7∙x^2/2-3/4∙x^5/5 =x^2/14-〖3x〗^5/20+C

d. ∫1/(4√(x^2 )) dx =∫1/4x dx =1/4∫1/x dx=1/4 ln|x|+C

e. ∫(e^2x+2x)dx= ∫e^2x∙dx+∫2x∙dx=∫e^u du/2+(2x^2)/2 = 1/2∫e^u du+x^2 = 1/2 e^2x+x^2+C

e.1. u=2x du=2dx du/2=dx

f. ∫(ex+e^2x)/ex dx=(e^x+e^2x ) e^(-x) dx=∫(e^x∙e^(-x)+e^2x∙e^(-x) )dx= ∫(e^0+e^x )dx =∫e^0 dx+∫e^x dx =1∫dx+e^x=x+e^x+C

g. ∫x/√(x^2-4) dx=∫x/√u∙du/2=1/2∫1/u^(1⁄2) du=1/2∫u^((-1)⁄2) du=1/2∙ u^((-1)⁄2+1)/(1/2+1)=1/2∙u^(1⁄2)/(1/2)=1/2∙2u^(1⁄(2 )= u^(1⁄2) ) =(x^2-4)^(1⁄2)+C

g.1 u=(x^(2-4) ) du=2xdx du/2x=dx

2. Encuentre y, sujeta a la condición inicial determine la función de la demanda a partir del ingreso marginal, si la función del ingreso marginal para el producto de un fabricante es

dr/dq=275-q-0.3q^(2 )Encuentre la función de demanda

y=∫(275-q-0.3q^2 )dq

y=275-q^2/2-0.3 q^3/3+C

3. En los problemas siguientes, determine las integrales definidas.

a. ∫_((-1)⁄3)^(20⁄3)▒√(3x+5dx) = ∫_((-1)⁄3)^(20⁄3)▒〖(3x+5)^(1⁄2) dx = ∫_((-1)⁄3)^(20⁄3)▒〖(u)^(1⁄2)∙du/3 = 1/3 ∫_((-1)⁄3)^(20⁄3)▒〖u^(1⁄2) du = (1/3∙u^(1⁄2+1)/(1/2+1)) 〗〗〗 ∫_((-1)⁄3)^(20⁄3)▒〖=1/3∙u^(3⁄2)/(3/2) =〖2u〗^(3⁄2)/9〗 =((2(3x+5)^(3⁄2))/9) ∫_((-1)⁄3)^(20⁄3)▒〖=(2/9 (3∙20/3+5))^(3⁄2)-〗 (2/9 (3∙(-1/3)+5))^(3⁄2)=2/9 (25)^(3⁄2)-2/9 (4)^(3⁄2)=2/9∙125-2/9∙8=250/9-16/9=234/9=26

a.1. u=3x+5 du=3dx du/3=dx

b. ∫_0^1▒〖x^2 ∛(7x^3+1dx )〗 = ∫_0^1▒〖x^(2 ) (∛u) 〗 du/(21x^2 ) = 1/21 ∫_0^1▒〖u^(1⁄3) du = 〗 1/21∙u^(4⁄3)/(4/3) ∫_0^1▒〖=1/21∙(3u^(4⁄3))/4 ∫_0^1▒=〗 (3u^(4⁄3))/84 ∫_0^1▒= u^(4⁄3)/28 ∫_0^1▒〖=(7x^3+1)^(4⁄3)/28 =(7(1)^3+1)^(4⁄3)/28-(7(0)^3+1)^(4⁄3)/28= 8^(4⁄3)/28- 1^(4⁄3)/28〗=16/28-1/28=15/(28 )

b.1. u=7x^3+1 du=21x^2 dx du/(21x^2 )=dx

c. ∫_1^2▒〖(6√x-1/√2x)dx =∫_1^2▒〖6x^(1⁄2) dx-∫_1^2▒〖1/〖2x〗^(1⁄2) dx=6〗〗〗 ∫_1^2▒〖x^(1⁄2) dx-∫_1^2▒〖(2x)^((-1)⁄2) dx=〗〗

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