Práctica de matices

Ejercicio de práctica 1

Deseamos estimar el siguiente modelo utilizando datos de la encuesta realizada al curso:

[pic 1]

La siguiente información es sobre las observaciones 2-5 en la base de datos:

La cual se puede expresar en matrices:

Y =         X =         donde X contiene un vector de “1”s en su primera columna.[pic 2][pic 3]

Con estos datos se pueden obtener las siguientes matrices:

(X’X)-1 =                 X’Y = [pic 4][pic 5]

1. Si n es el índice que indica número de observaciones y k indica el número de variables independientes, cuánto es n y cuántos parámetros se estiman?
2. Encuentra los coeficientes del modelo que deseamos estimar ( y expresa la recta de la regresión ([pic 6][pic 7]
3. Encuentra los valores predichos (i.e., el peso que predice el modelo) para cada individuo.
4. Encuentra los residuos para cada individuo.
5. Encuentra la suma de los residuos al cuadrado.

Respuestas

1. Hay datos para 4 personas, por lo tanto n=4. Si el modelo tiene 2 variables explicativas, entonces k = 2 y se estiman k+1=3 parámetros.
2. El vector de parámetros [pic 8]

[pic 9]

        ←→         [pic 10][pic 11]

1. Valores predichos (:  :[pic 12][pic 13]

[pic 14]

    X                                =   [pic 15][pic 16]

1. Residuos (:  :[pic 17][pic 18]

   –        =   [pic 19][pic 20][pic 21]

1. Suma de residuos al cuadrado: S( =[pic 22][pic 23]

98[pic 24]

Para verficiar estas estimaciones, copie los datos de estas cuatro observaciones en STATA y estime la regresión de peso en estatura y ejercicio. El resultado de la regresión es:

[pic 25][pic 26][pic 27]

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