Práctica experimental N° 8 Conservación del momento lineal

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA MECÁNICA

[pic 1] 

PRÁCTICA EXPERIMENTAL N° 8  

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL

INTEGRANTES:

Avalos Corcio Víctor Valentino

Colchado Utrilla David Anthony

De la Cruz Paucar Alessandra

Pérez Monsefú Joan Marcos

Rodriguez Tolentino Sebastian Hander

Ruiz Paredes Justin Eli

Vásquez Aguirre Álvaro Matías

DOCENTE:

Hermes Malaber Elvis Ven

2024

PRÁCTICA EXPERIMENTAL N° 08  

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL

1. OBJETIVOS

1.1         Comprobar el principio de conservación del momento lineal en la colisión de dos esferas rígidas.

        1.2         Determinar el coeficiente de restitución y deducir el tipo de colisión producida.

2. RESUMEN

En esta práctica de laboratorio, se investiga el principio de conservación del momento lineal mediante la colisión de dos esferas rígidas en un sistema unidimensional. Se mide el momento lineal antes y después del choque para validar si permanece constante, en concordancia con las leyes de conservación en sistemas aislados. Además, se calcula el coeficiente de restitución para clasificar el tipo de colisión en términos de elasticidad (elástica, inelástica o perfectamente inelástica).  

El procedimiento experimental incluye la medición de las distancias horizontales recorridas por cada esfera tras el choque, lo que permite calcular sus velocidades posteriores y, en consecuencia, los momentos lineales individuales. La práctica busca no solo confirmar la conservación del momento lineal, sino también explorar los cambios en la energía cinética para caracterizar la naturaleza de la colisión.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

Momento lineal.

El momento lineal de una partícula de masa 𝑚 y velocidad 𝑣⃗ es una magnitud vectorial definida por el producto de su masa por su velocidad.

        𝑝⃗ = 𝑚 𝑣⃗         (  1 ) 

Si el movimiento es unidimensional, el momento lineal puede expresarse obviando la notación vectorial y entonces tener:

        𝑝 = 𝑚 𝑣         (  2 ) 

El momento lineal total de dos partículas de masas 𝑚1 y 𝑚2 que se mueven a lo largo del eje X con velocidades 𝑣1 y 𝑣2 es la suma algebraica de los momentos lineales de cada partícula:

𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚1𝑣1 + 𝑚2𝑣2 

Si el sistema de las dos partículas en movimiento está aislado (libre de fuerzas exteriores) se demuestra que el momento lineal del sistema es constante.

𝑑𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ⇒ [pic 2] = 0 ⇒ 𝐹 = 0 

𝑑𝑡

Este resultado se conoce como el “Principio de Conservación del Momento Lineal” y afirma que: en ausencia de fuerzas exteriores, el momento lineal total de un sistema se mantiene constante.

Colisiones en una dimensión.

Dos partículas moviéndose sobre el eje X colisionarán en un punto A siempre que la posición relativa entre las partículas disminuya antes de llegar al punto A, pero aumente o se reduzca a cero a partir de este punto A. (Figura 1).

[pic 3]

        Esto es:         P (antes del choque) = P’ (después del choque)

        𝑚1𝒗𝟏 + 𝑚2𝒗𝟐 = 𝑚1𝒖𝟏 + 𝑚2𝒖𝟐         (  3 ) 

donde 𝒗𝟏 𝒗𝟐 y son las velocidades de las partículas antes del choque; mientras que 𝒖𝟏 y 𝒖𝟐 son las velocidades después del choque.

La interacción entre partículas modificará la energía interna de las mismas y, en consecuencia, también se modificarán las energías cinéticas. Si el cambio total de las energías internas es cero, la energía cinética total se mantiene constante y la colisión se denomina elástica. En caso contrario la colisión es inelástica. En el caso de una colisión elástica se cumple la ley de conservación de la energía cinética, que se puede expresar en la forma siguiente:

[pic 4]

Una colisión es perfectamente inelástica cuando la velocidad relativa de las partículas después del choque es igual a cero. Esto significa que después de la colisión las partículas se mueven con la misma velocidad.

Para describir el grado de elasticidad de las colisiones, se define el coeficiente de restitución usando la relación entre las velocidades relativas después y antes de la colisión. Esto es:

        [pic 5]

De donde obtenemos que:

        𝑒 = 1          para una colisión Elástica

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