Péndulo Simple

ANTECEDENTES

Energía potencial

Energía asociada con las fuerzas que dependen de la posición o configuración de un objeto en relación con su entorno. Existen varios tipos de energía potencial y cada uno está asociado con una fuerza particular.

Quizá el ejemplo más común de energía potencial sea la energía potencial gravitacional de un objeto, la cual es debida a la gravedad de la Tierra y se define como el producto del peso mg del objeto y su altura y sobre cierto nivel de referencia (como el suelo):

EPgrav = mgy

Cuanto más alto esté con respecto al piso, el objeto tendrá más energía potencial gravitacional.

La energía potencial pertenece a un sistema y no a un solo objeto de masa en particular. La energía potencial está asociada con una fuerza, y una fuerza sobre un objeto siempre la ejerce algún otro objeto. Por eso, la energía potencial es una propiedad del sistema como un todo. Para un objeto elevado a una altura y sobre la superficie de la Tierra, el cambio en la energía potencial gravitacional es mgy. Aquí el sistema es el objeto más la Tierra, y las propiedades de ambos están implicadas: objeto (m) y Tierra (g).

La energía potencial gravitacional depende de la altura vertical del objeto sobre algún nivel de referencia.

Energía cinética

Se le llama energía cinética a la energía del movimiento. El término cinético proviene de la palabra griega kinetikos, que significa “movimiento”.

La energía cinética está definida por:

EC = ½ mv2

Se relaciona con el trabajo y es por eso que se menciona aquí el principio trabajo-energía:

“El trabajo neto realizado sobre un objeto es igual al cambio en la energía cinética de este último”

La caída libre, experimento de Galileo Galilei

El experimento de Galileo Galilei (1564-1642), físico y astrónomo italiano, con el que descubrió la ley de la caída libre de los cuerpos consistió en observar que dos pesos diferentes que dejó caer simultáneamente de la Torre Inclinada de Pisa llegaban al suelo cas al mismo tiempo. Aún cuando es dudoso que este experimento en particular haya sido efectuado, sabemos que Galileo realizó numerosos experimentos sistemáticos acerca de objetos en movimientos sobre planos inclinados. En sus experimentos hizo rodar esferas por un plano ligeramente inclinado y midió las distancias recorridas en intervalos sucesivos de tiempo. El objeto del plano inclinado era reducir la aclaración y hacer posible que Galileo tomara mediciones precisas de los intervalos de tiempo. (algunos dicen que este experimento “diluye la gravedad”.) al aumentar gradualmente la pendiente del plano inclinado, pudo sacar por fin conclusiones matemáticas acerca de la caída libre de cuerpos, porque una esfera en caída es equivalente a una esfera que cae por un plano inclinado vertical. Los logros de Galileo en la ciencia mecánica abrieron el camino para que Newton creara sus leyes de movimiento.

El péndulo simple

Un péndulo simple consiste en un pequeño objeto (la lenteja del péndulo) suspendido del extremo de un cordón ligero. Se supone que el cordón no se estira y que su masa es despreciable en relación con la de la lenteja. El movimiento de un péndulo que se balancea de ida y vuelta con fricción despreciable recuerda el movimiento armónico simple: la lenteja del péndulo oscila a lo largo del arco de un círculo con igual amplitud hacia cualquier lado de su punto de equilibrio, y conforme pasa por este último (donde colgaría verticalmente) tiene su rapidez máxima.

El desplazamiento de un péndulo a lo largo del arco está dado por x=Lθ, donde θ es el ángulo que el cordón forma con la vertical y L es la longitud del cordón. Si la fuerza restauradora es proporcional a x o a θ, el movimiento será armónico simple (MAS). La fuerza restauradora es la fuerza neta sobre la lenteja, igual al componente del peso, mg, tangente al arco:

F = -mgsenθ,

donde g es la aceleración de la gravedad. El signo menos significa que la fuerza está en la dirección opuesta al desplazamiento angular θ.

Dado que F es proporcional al seno de θ y no a θ mismo, el movimiento no es MAS.

Sin embargo, si θ es pequeño, entonces sen θ es muy cercano a θ cuando el último se especifica en radianes. En consecuencia, para pequeños desplazamientos, el movimiento es en esencia armónico simple, pues concuerda con la ecuación de Ley de Hooke, F=-kx. La constante de la fuerza efectiva es k=mg/L, obteniendo el periodo de un péndulo simple:

T = 2π √L/g

La frecuencia es f=1/T, de modo que

f = 1/2 π √g/L

OBJETIVO

Determinar mediante una serie de mediciones del periodo del movimiento armónico de un péndulo simple, el valor de la aceleración de la gravedad, aplicando los conocimientos aprendidos en prácticas anteriores sobre regresión lineal e incertidumbres.

HIPÓTESIS

Si realizamos una serie de mediciones sobre el tiempo en que tarda el péndulo simple en dar una oscilación completa al elevar la lenteja del péndulo a un ángulo constante y manteniendo primeramente la longitud del cordón constante y modificando el peso de la lenteja; y después manteniendo el peso de la lenteja constante y modificando la longitud del cordón; entonces podremos determinar la fuerza de la gravedad que actúa sobre el péndulo y por lo tanto su aceleración.

RESULTADOS

Manteniendo un ángulo θ=10º y una longitud del cordón

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