RADOS DE LIBERTAD

BALANCE DE MASA Y ENERGIA.

TEMA: GRADOS DE LIBERTAD.

PH: FERNANDO MENDOZA.

EST: IRENE VIDAL.

UNIVERSIDAD DE CORDOBA.

SEDE BERASTEGUI.

2021-1

¿QUE SON LOS GRADOS DE LIBERTAD?

El número de grados de libertad en ingeniería se refiere al número mínimo de parámetros que necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el número de reacciones de una estructura.

DEFINICION.

Más concretamente, los grados de libertad son el número mínimo de velocidades generalizadas independientes necesarias para definir el estado cinemático de un mecanismo o sistema mecánico. El número de grados de libertad coincide con el número de ecuaciones necesarias para describir el movimiento. En caso de ser un sistema holónomo, coinciden los grados de libertad con las coordenadas independientes.

En mecánica clásica y lagrangiana, la dimensión d del espacio de configuración es igual a dos veces el número de grados de libertad GL, d = 2·GL.

GRADOS DE LIBERTAD EN MECANISMOS.

Un cuerpo aislado puede desplazarse libremente en un movimiento que se puede descomponer en 3 rotaciones y 3 traslaciones geométricas independientes (traslaciones y rotaciones respecto de ejes fijos en las 3 direcciones de una base referida a nuestro espacio de tres dimensiones).

Para un cuerpo unido mecánicamente a otros cuerpos (mediante pares cinemáticos), algunos de estos movimientos elementales desaparecen. Se conocen como grados de libertad los movimientos independientes que permanecen.

GRADOS DE LIBERTAD EN MECANISMOS PLANOS.

Para un mecanismo plano cuyo movimiento tiene lugar solo en dos dimensiones, el número de grados de libertad del mismo se pueden calcular mediante el criterio de Grübler-Kutzbach:

[pic 1][pic 2]

donde:

[pic 3], movilidad.

[pic 4], número de elementos (eslabones, barras, piezas, etc.) de un mecanismo.

[pic 5], número de uniones de 1 grado de libertad.

[pic 6], número de uniones de 2 grados de libertad.

Importante: esta fórmula es válida solo en el caso de que no existan enlaces redundantes, es decir enlaces que aparecen físicamente en el mecanismo pero no son necesarios para el movimiento de este. Para poder emplear el criterio, debemos eliminar los enlaces redundantes y calcular entonces los grados de libertad del mecanismo.

Todas las partes fijas (uniones al suelo) se engloban como el primer elemento. Aunque el grado de libertad de algunas uniones es fácil de visualizar, en otras ocasiones se pueden cambiar por sistemas equivalentes.

GRADOS DE LIBERTAD EN ESTRUCTURAS.

Podemos extender la definición de grados de libertad a sistemas mecánicos que no tienen capacidad de moverse, llamados estructuras fijas. En el caso particular de estructuras de barras en d dimensiones, si n es el número de barras y existen m restricciones (uniones entre barras o apoyos) que eliminan cada una ri grados de libertad de movimiento; definimos el número de grados de libertad aparentes como:

[pic 7]

GL: Grados de libertad del mecanismo.

n: Número de elementos de barras de la estructura.

ri: Número de grados de libertad eliminados por la restricción [pic 8].

En función de la anterior suma algebraica podemos hacer una clasificación de los sistemas mecánicos formados a base de barras:

• Mecanismos, cuando GL > 0.
• Estructuras isostáticas, cuando GL = 0.
• Estructuras hiperestáticas, cuando GL < 0.

GRADOS DE LIBERTAD EN BALANCES SIN REACCION QUIMICA

En los procesos que involucran modelos algebraicos, [Ecuaciones], es necesario saber si existe la información suficiente para resolver las incógnitas. Un método usado es el de analizar los grados de libertad del sistema. El análisis consiste en determinar el número de variables correspondientes a las corrientes del sistema [número de especies multiplicado por el número de corrientes] y a este valor restamos el número de ecuaciones independientes del sistema [El número de ecuaciones independientes es igual al número de especies presentes en el sistema], las corrientes especificadas 1. Composiciones [Para determinar las composiciones, no se toma en cuenta la composición que se obtiene por diferencia a partir del concepto de que ΣCi = 1] y 2.Flujos [Corrientes del proceso], y las relaciones adicionales; estos elementos nos proporcionara los grados de libertad del sistema. Por supuesto, pueden existir errores de inconsistencia ya que las soluciones dependen de las N ecuaciones o balances elegidos; debe estar seguro de que el número de variables seleccionadas y ecuaciones sean planteadas adecuadamente. Los grados de libertad son un mecanismo sistemático e índice de medida que indica si es viable la solución.

1. Si los grados de libertad son positivos, indica que el caso esta sub especificado y no es posible resolverlo para todas las variables desconocidas. Puede ser que se hayan pasado por alto algunas relaciones o posea una cantidad infinita de soluciones y el cálculo será una pérdida de tiempo.

1. Si los grados de libertad son negativos, indica que el problema posee mayor información de la necesaria [es redundante y posiblemente inconsistente], en este caso no tiene sentido resolverlo hasta balancear las ecuaciones y definir las incógnitas.

1. Si los grados de libertad son igual a cero, indica que el problema está correctamente definido, o sea que el número de las variables desconocidas en las corrientes es igual al número de ecuaciones independientes disponibles, o sea:

[pic 9]

El análisis de grados de libertad se realiza de acuerdo al sistema elegido: o sea que de acuerdo a los sistemas elegidos; así será el número de análisis efectuados.

GRADOS DE LIBERTAD EN BALANCES CON REACCION QUIMICA

En balances que no implican reacciones químicas, el número máximo de balances de masa es igual al número de especies independientes. En el caso de reacciones independientes [hay que hacer una analogía con una ecuación algebraica], son independientes cuando no se puede obtener ninguna de ellas sumando o restando múltiplos de cualquiera de las otras.

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